No.3ベストアンサー
- 回答日時:
∫[a,b] f(x)dx で f(a) や f(b) が定義されてないときは、
lim[s→a+0,t→b-0]∫[s,t] f(x)dx と解釈することになっています。
「広義積分」ってやつです。
f(a), f(b) が定義されているときも
∫[a,b] f(x)dx = lim[s→a+0,t→b-0]∫[s,t] f(x)dx が成り立つので、
∫[a,b] f(x)dx は常に lim[s→a+0,t→b-0]∫[s,t] f(x)dx だと
思ってもかまいません。このため、
∫[a,b] f(x)dx = ∫[a,c] f(x)dx + ∫[c,b] f(x)dx と分割するときに
a≦x≦b を a≦x≦c, c<x≦b と分けたと思っても
a≦x<c, c≦x≦b と分けたと思っても、違いは生じないのです。
No.2
- 回答日時:
積分に限らず、絶対値は
A > 0 のとき |A| = A
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A = 0 のとき |A| = A = -A (=0)
となりますよ?
A=0 のときは、両方かぶりますね。
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