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√2X
の微分なんですが普通にループ2X分の1って出るんですが、導関数の定義出するとどうなりますか?

A 回答 (4件)

f(x)=√(2x) のとき



lim[h→0](f(x+h) - f(x))/h で計算したらということですよね?

No.3 の方がおっしゃっているように素直に計算すればよいのです.

この「素直に計算」という部分を質問してらっしゃるとしたら,

(f(x+h)-f(x))/h の分母・分子に f(x+h)+f(x) をかけることで 0/0 に近づくという形にならないようにしてから h→0

となります.

つまり
(f(x+h) - f(x))/h = (2(x+h) - 2x)/h(f(x+h)+f(x)) =2/(f(x+h)+f(x))
なので,h→0 のとき 2/2f(x) = 1/f(x) に近づく.

つまり,1/√(2x)
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極限を使うなら, 素直に計算すればいい. もちろん結論は同じ.

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√2 :「ルート2」ね。

「root :根っこ」という意味です。日本語でも「平方根」。

 f(x) = √(2x)
なのでしょうね。

 f(x) = (√2) * x^(1/2)
とも書けます。

微分の一般式
  (x^a)' = a*x^(a-1)
を使って

 f'(x) = (√2) * (1/2)*x^(1/2 - 1)
    = [ (√2)/2 ]*x^(-1/2)
    = [ (√2)/2 ]*(1/√x )
    = ( 1/√2)*(1/√x )
    = 1/√(2x)

ですね。
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y=(√2)・x ← 表記の解釈ではこういう解釈もできます。


y’=√2

y=√(2x) 係数部分を出して単純にx^(1/2)の微分とした計算
y’=√2・(x^(1/2))
=√2/2(x^(-1/2))
=√2/2・x^(-1/2)
=√2/(2√x)

y=f(g(x))の合成関数の微分として計算
y=(2x)^(1/2)
=1/2(2x^(-1/2))・2
=(2x)^(-1/2)
=1/√(2x)
=√2/(2√x)

答えは2つの方法とも同じになりますね。
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