√2X の微分なんですが普通にループ2X分の1って出るんですが、導関数の定義出するとどうなりますか？

√2X
の微分なんですが普通にループ2X分の1って出るんですが、導関数の定義出するとどうなりますか？

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/10 23:34

y=(√2)･x　←　表記の解釈ではこういう解釈もできます。

y’=√2

y=√(2x)　係数部分を出して単純にx^(1/2)の微分とした計算
y’=√2･(x^(1/2))
=√2/2(x^(-1/2))
=√2/2･x^(-1/2)
=√2/(2√x)

y=f(g(x))の合成関数の微分として計算
y=(2x)^(1/2)
=1/2(2x^(-1/2))･2
=(2x)^(-1/2)
=1/√(2x)
=√2/(2√x)

答えは2つの方法とも同じになりますね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/11 00:21

√2 ：「ルート２」ね。

「root ：根っこ」という意味です。日本語でも「平方根」。

　f(x) = √(2x)
なのでしょうね。

　f(x) = (√2) * x^(1/2)
とも書けます。

微分の一般式
　　(x^a)' = a*x^(a-1)
を使って

　f'(x) = (√2) * (1/2)*x^(1/2 - 1)
　　　 = [ (√2)/2 ]*x^(-1/2)
　　　 = [ (√2)/2 ]*(1/√x )
　　　 = ( 1/√2)*(1/√x )
　　　 = 1/√(2x)

ですね。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/10/12 16:42

極限を使うなら, 素直に計算すればいい. もちろん結論は同じ.

No.4 回答者： purple 回答日時： 2016/10/14 15:36

f(x)=√(2x) のとき

lim[h→0](f(x+h) - f(x))/h で計算したらということですよね？

No.3 の方がおっしゃっているように素直に計算すればよいのです．

この「素直に計算」という部分を質問してらっしゃるとしたら，

(f(x+h)-f(x))/h の分母・分子に f(x+h)+f(x) をかけることで 0/0 に近づくという形にならないようにしてから h→0

となります．

つまり
(f(x+h) - f(x))/h = (2(x+h) - 2x)/h(f(x+h)+f(x)) =2/(f(x+h)+f(x))
なので，h→0 のとき 2/2f(x) = 1/f(x) に近づく．

つまり，1/√(2x)