プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

aを実数とし、関数f(x)=||x-a|-x/3-2|+x/3-2を考える
f(x)の最小値はaであるとする
①このときa=( )
②f(x)はx=( )で最小値でない極小値( )

文系数学の課題です
解き方も含めて解説してくださるとありがたいです
よろしくおねがいします

質問者からの補足コメント

  • 助けてくださいお願いします

      補足日時:2022/06/14 21:40
教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

頑張って場合分けして絶対値を外していくと、


f(x) =
x-(a+4) (3a/2+3 ≦ x) ...①
-x/3 + a (a ≦ x < 3a/2+3) ...②
5x/3 - a (3(a-2)/4 ≦ x < a) ...③
-x+a-4 (x ≦ 3(a-2)/4) ...④

a < -6 の場合は②③が存在せず、
x-(a+4) (a ≦ x)
-x+a-4 (x ≦ a)
だけだが、この場合最小値は -4 ≠ a なので不適。

①②③④のグラフを適当に書いてみると、最小値は x = 3(a-2)/4 のとき a/4-5/2.
よって a/4-5/2 = a
a = -10/3

もう1つの極小は、x = 3a/2+3 = -2 のとき極小値 a/2-1 = -8/3

グラフだけでも自分で描いてみてくださいね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございました

お礼日時:2022/06/16 22:25

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング