微分

問題　任意の実数解xについて x^4-4p^3x+12>0　が成り立つようにpの　範囲を求めよ。
この問題で　f(x)=x^4-4p^3x+12 の増減表を書くとき　x=p のとき　極小値をとるのは
なぜか　おしえてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/06/27 19:13

重要なのは、

「f'(x)=0　→　x=p。」 よりもむしろ
「後は、増減表を書けばすぐわかる。」 のほうだからね。

x=p の近傍での f'(x) の符号がどうなっているかによって、
f(p) が極小であることが判る。
x が p をまたいで増加するとき f(x) が負から正に転ずること
を示さないと。
この場合は、f が二階微分可能だから、f''(p)>0 を示すことで
済ますこともできる。

この回答へのお礼

くわしくご説明いただきありがとうございました。
理解できました、

お礼日時：2011/06/27 21:44

No.3 回答者： math_noonlight 回答日時： 2011/06/27 10:33

２人ともf'(x)の因数分解で符号のミスがあることに注意！！

ま、結果に影響はないけど減点の対象だね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/06/27 21:41

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/06/27 09:37

f'(x)=0から、4(x-p)*(x^2-px+p^2)=0 。

xとpは実数から、x^2-px+p^2＝(x-p/2)＾2＋3/4*p^2≧0　だから、f'(x)=0　→　x=p。
後は、増減表を書けばすぐわかる。

この回答へのお礼

丁寧に有難うございます。

お礼日時：2011/06/27 21:41

No.1 回答者： horitate 回答日時： 2011/06/27 08:41

　f'(x)=4x^3-4p^3　となり、f'(x)=0とおき、因数分解すると、4(x-p)(x^2-px+p^2)=0 となり、ここで、x=pのとき極小値をとることがわかります。

この回答へのお礼

簡単に説明いただきありがとうございます。

お礼日時：2011/06/27 21:42