2つの2次方程式 y=f(x)とy=g(x) について

2次方程式と不等式の関係なのですが
2つの2次方程式　y=f(x)とy=g(x)　がある時
{x-f(x)}{x-g(x)} ≦ 0が成り立つとき
これが示す範囲が2つの2次方程式の間（境界線含む）
になるのはなぜでしょうか？
（参考書や教科書にのってるのでしょうか？）

教えて頂ける方いたらお願いしたいのですが。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/15 13:04

「2つの2次方程式」？ そうなの？

2つの2次関数のグラフ なんじゃないかと思うけど。
ま、そこは質問の本筋と関係ないかな。
問題がある間違いは、
{ y - f(x) }{ y - g(x) } ≦ 0 を書きそこねていることのほう。
そこは忖度して、回答してみようか。

不等式の基本的な取り扱いとして、
AB ≦ 0　⇔　(A ≦ 0 かつ B ≧ 0) または (A ≧ 0 かつ B ≦ 0)
ってのを思い出そう。
A の正負で場合分けして、両辺を A で割ることを考えたら判る。
これが解らなかったら、この話は無理だから、
数学は諦めて犬の散歩にでも行ったほうがいい。

さて、この話で A = y - f(x), B = y - g(x) とすると、
{ y - f(x) }{ y - g(x) } ≦ 0
⇔　(y - f(x) ≦ 0 かつ y - g(x) ≧ 0) または (y - f(x) ≧ 0 かつ y - g(x) ≦ 0)
⇔　(g(x) ≦ y ≦ f(x)) または (f(x) ≦ y ≦ g(x))
となる。
最下行の左半は y が g(x) から f(x) までの範囲にあることを、
最下行の右半は y が f(x) から g(x) までの範囲にあることを示してる。
それの「または」ってことは、2つのグラフの間を示してないか？
そいう話。

この回答へのお礼

すいません。”y-”の間違いでした。ありがとうございます。
”かつ”と”または”の使い方、大変よくわかりました。

お礼日時：2024/08/15 13:14

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/16 10:19

y=f(x)

は通常は2次方程式とはいいません

f(x)=ax^2+bx+c
としたとき
f(x)=0
をxの2次方程式といいます

f(x)=x^2
g(x)=x^2

とすると

{x-f(x)}{x-g(x)}=(x-x^2)(x-x^2)≦0

x(1-x)x(1-x)≦0

x^2(x-1)^2≦0
x=0 または x=1

2つの2次方程式(x^2=0),(x^2=0)に対して
{x-x^2}{x-x^2}≦0が示す範囲は
x=0 または　x=1
で

2つの2次方程式(x^2=0),(x^2=0)の間の
x=0
にはなりません

この回答へのお礼

ありがとうございます。よくわかりました。

お礼日時：2024/09/03 19:53