｢ f(x)=|x| (-π≦x≦π) を周期的に拡張した関数 ｣ を数式のみでどのように表せば良い

｢ f(x)=|x| (-π≦x≦π) を周期的に拡張した関数 ｣ を数式のみでどのように表せば良いですか？
f(x)=|x| (-π≦x≦π) ，f(x)= f(x+2πn) (n∈Z 整数)
とかですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/08/10 19:29

f(x)=π/2-(4/π){cosx+(1/3²)cos3x+(1/5²)cos5x+・・・}

というのもあります。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/11 21:56

どういうのが「数式のみ」なのか決めないとどうにもならんわけですが、ご質問でお使いの記号に寄せてみると、

　　f(x) = min {|x + 2πn| : n∈Z }
とか？　
　なお、"min X"は「集合Xの要素のうち最小のもの(minimum)」という記号です。）

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/10 20:34

[(x+π)/(2π)]は(x+π)/(2π)以下の最大の整数

f(x)=|x-2π[(x+π)/(2π)]|

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/10 19:32

π｜ (x/(2π) + 1/2) - [ (x/(2π) + 1/2) ] - 1/2 ｜

とか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/08/10 17:52

「数式のみで表す」というときに, 何を使っていいのですか? 例えば

x mod y = min(x - ky) where k ∈ Z and x - ky ≧ 0
という記号を使っていいなら
f(x) = |x| mod π
と書ける (たぶん) けど, これは希望通りのものですか?