テイラー級展開について。 f(x+Δx)を点xの周りでテイラー展開して、どのように整理したら下の式に

テイラー級展開について。
f(x+Δx)を点xの周りでテイラー展開して、どのように整理したら下の式になるのでしようか。

http://www.mech.ibaraki.ac.jp/~tanaka/Lecture/si …

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/15 14:52

まず、「テイラー展開せよ」という指示に従いましょう。

f が具体的でないので、展開するというより公式を書くだけですが。
f(x+Δx) = f(x) + f’(x)Δx + { f’’(x)/2 }(Δx)^2 + { f’’’(x)/6 }(Δx)^3 + ...
「...」を使わずに正しく書けば、
f(x+Δx) = f(x) + Σ[n=1→∞] { f^(n)(x)/n! }(Δx)^n
です。

さて、この式を問題の要求に沿って変形します。
f(x) を移行して、
f(x+Δx) - f(x) = Σ[n=1→∞] { f^(n)(x)/n! }(Δx)^n
両辺を Δx で割れば、
{ f(x+Δx) - f(x) }/Δx = Σ[n=1→∞] { f^(n)(x)/n! }(Δx)^(n-1)
これでいいでしょう。

あるいは、この右辺を「...」を使って書くなら、
{ f(x+Δx) - f(x) }/Δx = f’(x) + { f’’(x)/2 }Δx + { f’’’(x)/6 }(Δx)^2 + ... + { f^(n)(x)/n! }(Δx)^(n-1) + ...
となりますか。

No.1 回答者： groebner 回答日時： 2020/04/15 13:00

このページが参考になります。

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/nod …