
テイラー級展開について。
f(x+Δx)を点xの周りでテイラー展開して、どのように整理したら下の式になるのでしようか。
http://www.mech.ibaraki.ac.jp/~tanaka/Lecture/si …

A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
まず、「テイラー展開せよ」という指示に従いましょう。
f が具体的でないので、展開するというより公式を書くだけですが。
f(x+Δx) = f(x) + f’(x)Δx + { f’’(x)/2 }(Δx)^2 + { f’’’(x)/6 }(Δx)^3 + ...
「...」を使わずに正しく書けば、
f(x+Δx) = f(x) + Σ[n=1→∞] { f^(n)(x)/n! }(Δx)^n
です。
さて、この式を問題の要求に沿って変形します。
f(x) を移行して、
f(x+Δx) - f(x) = Σ[n=1→∞] { f^(n)(x)/n! }(Δx)^n
両辺を Δx で割れば、
{ f(x+Δx) - f(x) }/Δx = Σ[n=1→∞] { f^(n)(x)/n! }(Δx)^(n-1)
これでいいでしょう。
あるいは、この右辺を「...」を使って書くなら、
{ f(x+Δx) - f(x) }/Δx = f’(x) + { f’’(x)/2 }Δx + { f’’’(x)/6 }(Δx)^2 + ... + { f^(n)(x)/n! }(Δx)^(n-1) + ...
となりますか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 画像の式のなぜ緑の下線部の式の右辺は左辺のテイラー展開になるのでしょうか? テイラー展開はn=0〜∞ 2 2023/07/30 23:43
- 数学 テイラー展開について r↑(x+dx,y+dy,f(x+dx,y+dy))を点(x,y,f(x,y) 4 2023/03/08 01:06
- 数学 多変数関数の微分とテイラー展開について 5 2022/04/24 16:55
- 数学 複素関数と実関数のテーラー展開の違いについて 1 2022/08/09 06:18
- 工学 画像においてtan x=sin x/cos xでありますが、 x=0の時は分母が0になり式が成立しな 3 2022/06/15 21:31
- 工学 tanθは分母が0になることがある為、テイラーとマクローリン展開は出来ないと聞いたことがあるのですが 1 2022/06/15 20:24
- 数学 tanθは分母が0になることがある為、テイラーとマクローリン展開は出来ないと聞いたことがあるのですが 8 2022/06/15 18:23
- 数学 tan(z)をローラン展開して tan(z)=-1/(z-π/2)+(1/3)(z-π/2)+… と 14 2023/01/17 10:33
- 数学 テイラー展開版は以下であっているでしょうか? 間違いがある場合は、どこが間違っているか教えて下さい。 1 2022/09/01 23:44
- 数学 「f(z)=1/(z^2-1)に関して ローラン展開を使う場合、マクローリン展開を使う場合、テイラー 3 2022/08/27 19:56
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
"交わる"と"接する"の定義
-
f(x) g(x) とは?
-
微分について
-
統計学
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
eのx乗はeのx乗のまんまなのに...
-
数学 fとf(x) の違いについて
-
αを代数的数とし、f(x)⊂Z[x]を...
-
lim[x→0] x/(e^x-1) を計算する...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
楕円積分
-
Henselの補題の証明で質問です。
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
数1 2つの二次関数の大小関係 ...
-
複素関数f(z)のテーラー展開や...
-
数学Ⅱの問題です。 解説お願い...
-
剰余の定理
-
関数方程式 未知関数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分について
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
数学の記法について。 Wikipedi...
-
ニュートン法について 初期値
-
f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を...
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
次の関数の増減を調べよ。 f(x)...
-
問431,不等式x⁴-4x³+28>0を証...
-
関数が単調増加かどうか調べる...
-
なんで(4)なんですけど 積分定...
-
関数方程式f(x)=f(2x)の解き方...
-
積分する前のインテグラルの中...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
おすすめ情報