f(x)=sin(1/x)(xは0以外)、x=0の時f(0)=0 この時、x=0で連続かどうか知りた

f(x)=sin(1/x)(xは0以外)、x=0の時f(0)=0
この時、x=0で連続かどうか知りたいのですが、
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限が0ならば連続、0でなければ連続でないと認識しています。
f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限については前に質問をして-1≦sin(1/x)≦1で振動することを教えてもらい、理解できました。

f(x)=sin(1/x)(xは0以外)を0に限りなく近づけた極限が振動するということは連続でないと考えたのですが、良いのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/16 12:48

x=aで不連続とは、グラフがx=aで切れているという事、これを形式ばった言い方に言い換えれば

不連続と言えるのは
①ｘ→aのとき　F(x)が極限値を持たない。
②Limx→a f(x) が存在するが　Limx→a f(x)≠a
の場合です！

たしか、昨日あなたの質問があり解答したような気がしますが（別のスレだったかも）
「振動」など　は「極限なし」に分類されますから①に該当して不連続です。
（この知識が無くても②に引っかかるので　極限なし　と判定できるかと思います）

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/16 12:50

＃２訂正

不連続の②は
Limx→a f(x) が存在するが　Limx→a f(x)≠f(a)
です。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/16 08:50

εーδ論法で示すと

任意の数εにたいしてδを選べて
０＜｜ｘ－０｜＜δの時
｜ｆ（ｘ）－０｜＜ε　であれば
ｆ（ｘ）はｘ＝０で連続と言う。
今回の場合
任意の数εにたいしてδを選べて
０＜｜ｘ－０｜＜δの時
｜ｆ（ｘ）－０｜≦１
なのでε＞１と制限されて、任意の数εたりえない（δ≠δ(ε))ので
連続ではありません。