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0≦x<2πのとき、y=cos2x-2sinxの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。

という問題なのですが、分からなかったので解答を見てみると、

cos2x=1-2sin(2)xを代入すると、y=-2sin(2)x-2sinx+1
ここで、sinx=tとおくと
0≦x<2πより、《-1≦t≦1》であり
y=-2t(2)-2t+1
=-2(t+1/2)(2)+3/2
よって、この関数は
《t=-1/2のとき最大値3/2、t=1のとき最小値-3》 をとる。

sinx=-1/2のとき x=7/6π,11/6π
sinx=1のとき x=π/2 

よって、この関数はx=7/6π,11/6πのとき最大値3/2をとり、
x=π/2のとき最小値-3をとる。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
とありました。
二乗の所は(2)、分数は 分子/分母 、
私が分からない箇所は《》 という風に書きました。
何故、0≦x<2πだと-1≦t≦1になるのでしょうか?
t=-1/2のとき最大値3/2、t=1のとき最小値-3←この文章も、どこからこんな数字が出てきたのか分かりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです。

A 回答 (1件)

0<x≦2πなら


単位円(半径1の円)であらわすと一周
つまり0から360°の範囲って事で
sinXは-1から1までをとりますよね?


そして、今t=sinXと置いてるから
-1≦t≦1になります


そして、あとはy=tの関数を上の範囲で平方完成し、最大、最小をとり
その時のt=sinXを解いて
(例えば、t=1ならX=90°みたいな)
Xの値を求める
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この回答へのお礼

解答ありがとうございます。お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
-1≦t≦1ですが、cemenchi様のご説明のおかげで理解する事ができました。ありがとうございました!

お礼日時:2009/12/18 21:49

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