（数学II）加法定理の応用

0≦x＜2πのとき、y=cos2x－2sinxの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。

という問題なのですが、分からなかったので解答を見てみると、

cos2x＝1－2sin(2)xを代入すると、y＝－2sin(2)x－2sinx＋1
ここで、sinx＝tとおくと
0≦x＜2πより、《－1≦t≦1》であり
y＝－2t(2)－2t＋1
＝－2(t＋1/2)(2)＋3/2
よって、この関数は
《t＝－1/2のとき最大値3/2、t＝1のとき最小値－3》　をとる。

sinx＝－1/2のとき　x＝7/6π，11/6π
sinx＝1のとき　x＝π/2　

よって、この関数はx＝7/6π，11/6πのとき最大値3/2をとり、
x＝π/2のとき最小値－3をとる。

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とありました。
二乗の所は(2)、分数は　分子/分母　、
私が分からない箇所は《》　という風に書きました。
何故、0≦x＜2πだと－1≦t≦1になるのでしょうか？
t＝－1/2のとき最大値3/2、t＝1のとき最小値－3←この文章も、どこからこんな数字が出てきたのか分かりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： cemenchi 回答日時： 2009/12/10 18:36

0＜ｘ≦2πなら

単位円(半径1の円)であらわすと一周
つまり0から360°の範囲って事で
sinXは-1から1までをとりますよね？


そして、今ｔ=sinXと置いてるから
-1≦t≦1になります


そして、あとはy=tの関数を上の範囲で平方完成し、最大、最小をとり
その時のt=sinXを解いて
(例えば、t=1ならX=90°みたいな)
Xの値を求める

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
-1≦t≦1ですが、cemenchi様のご説明のおかげで理解する事ができました。ありがとうございました！

お礼日時：2009/12/18 21:49