ある数を２１５で割ると７あまり、

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質問者：chipoochama
質問日時：2010/10/08 15:35
回答数：5件

ある数を２１５で割ると７あまり、
１３５で割ると５余るという数のうち最大の数を教えてください！

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回答 (5件)

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No.5

回答者： momordica
回答日時：2010/10/08 16:58

まさかと思いますが、

「２１５“を”割ると７あまり、１３５“を”割ると５余るという数のうち最大の数」
の間違いとか。

もしそうなら、
「215を割って7余る」ということは、215から7を引いた208なら、この「ある数」で
ちょうど割り切れるということです。
つまり、「ある数」は208の約数です。

同じように、135から5を引いた130も、この「ある数」で割り切れるので、
「ある数」は130の約数でもあります。

ということで、「ある数」というのは、208の約数でもあり、130の約数でもある数、
すなわち208と130の公約数です。
しかも、そのような数のうち一番大きいもの、ということなので「208と130の最大公約数」
を求めればよいということになります。

なお、5や7より小さい数で割っても「あまり5」や「あまり7」にはなりませんので、
求めた数が少なくともこれらの数より大きくなっていることは後から確認してくださいね。

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No.4

回答者： pasocom
回答日時：2010/10/08 15:52

「ある数を２１５で割ると７あまる」

ということは、［ある数］＝［215の倍数（何倍かは不明だが）］+7　ということですね。
同じように、
［ある数］＝［135の倍数（何倍かは不明だが）］+5　という式も成り立つはずです。

ここで下の式を良く眺めて下さい。　［135の倍数（何倍かは不明だが）］はかならず5の倍数のはずです。（135自体が5の倍数だから。）。その倍数に5を加えるのですから、「ある数」も5の倍数であることがわかります。
ところが同じ観点で、上の方の式を見てみると、［215の倍数（何倍かは不明だが）］は同じく「5の倍数」になりますが、それに7を加えてしまうと「ある数」は絶対に5の倍数になりません。
すなわちこの二つの式は矛盾しています。「ある数」は求まりません。