A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(1)、n(A∩B)
最小値=0(∵60-n(A)-n(B))=5)、
最大値=n(B)=25
(2)、n(A∪B)
最小値=n(A)=30,
最大値=n(A)+n(B)=55
(3)、n(A∩B~)
n(B~)=60-25=35より
最小値=n(A)+n(B~)-60=5,
最大値=n(A)=30
No.2
- 回答日時:
[蛇足] 全体集合Uの個数の事を忘れてはいけません。
n(A∩B)の最小値を考えるとき(それはn(A∪B)の最大値を考えることと同じ)、単純に共通部分がないn(A∩B)=0と考えてはいけません。共通部分がないということは、n(A∪B)=n(A)+n(B)になるわけですが、これが全体集合の個数を超えてはいけません。
今回の場合は、n(U)=60で、n(A)+n(B)=30+25で60を超えませんから、AとBに重なる部分がない場合もあり得ます。
問題が、n(U)=50,n(A)=30,n(B)=25だったとしたら、n(A)+n(B)=55で全体集合の個数を超えます。なので、共通部分の個数が5以上が必要です。
No.1
- 回答日時:
n(X) が集合Xの要素数であるとしてお答えします。
部分集合Aと部分集合Bの重なりあい方が問題なわけです。
両者が全く重なりあわない n(A∩B)=0 の場合から、両者が完全に交わる(重なりあう) A⊃Bの場合まであります。
長方形を書き、その中に、部分集合AとBを表す円を一部分重なるように描いて、
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
を確認してください。
(1)A∩Bの個数の最大は、両者が最大限重なった場合ですから、A⊃Bの場合であって、n(B)=25ですから、これより大きくはなりません。すなわち、n(A∩B)の最大値は25 です。
(2)A∪Bの個数が最大になるのは両者が全く重なりあわないとき、すなわち、n(A∩B)=0の時で、30+25=55となります。
(3) A∩B ̄とはすなわち、Aから、A∩Bの部分を取り去った残りになります。
n(A∩B ̄)=n(A)-n(A∩B)
ですから、この時の要素の個数の最大は、n(A∩B)が最少の時で、n(A∩B)の最少は0ですから、n(A∩B ̄)の最大値は30となります。
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