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エラトステネスの篩を考える。
ある素数 Pn( n番目の素数)までを考えたとき、それまでの素数で埋まる合成数の並びの最大数は、素数が無限に存在することから ( Pn * 2 - 1 ) が最大となる。
次に有名な素数判定の、平方根までを考えれば良いということから、ある数 m の合成数の並びの最大数は、その平方根 √m から ( √m * 2 - 1 ) が最大となる。
このため、ある数 m において、m から( m + ( √m * 2 - 1 )) に素数が存在すると言える。
(あるいは 素数 Pk( k番目の素数)から( Pk + ( √Pk * 2 - 1 )) に素数が存在すると言える。)
数学に詳しい人からみれば、どこがおかしいでしょうか。あるいは正しいでしょうか。
これが正しいのならば、ルジャンドル予想も解けたことになるのですが・・
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A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
P5=11
の場合
P5=11までを考えたとき、
それまでの素数
2,3,5,7
だけを持つ合成数は
2,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,…
と無限にあるから最大数は存在しない
No.5
- 回答日時:
素数Pnに対して
( 2Pn - 1 )以下の合成数の素因数はP(n-1)以下とはいえるけれども
それはPnと2Pnの間に必ず素数があることを示すものではない
チェビシェフの定理から
x>1とすれば,xと2xとの間に必ず素数がある
ことは
1852年にチェビシェフによって証明済み
1932年にポール・エルデシュが初等的な証明を与えた
No.4
- 回答日時:
最初の3行は、もしかして「n+1番目の素数はn番目の素数の2倍より小さい」という命題の主張ですかね?
ま、何であれ、証明なしに主張するのは「おかしい」ですけど。
No.2
- 回答日時:
「ある数 m の合成数の並び」とはどのように定義されていて, その「最大値」とは何で, そしてそこからどうして
ある数 m において、m から( m + ( √m * 2 - 1 )) に素数が存在する
といえるのか.
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