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そうなのですが、論理が必要です。
停留点は
(x,y)=(±/√2,±1/√2) (複合同順ではない)・・・①
となりる(極値の候補)。
つぎに、有界閉集合上の連続関数は必ず最大最小を持つ
という定理がある。g(x,y)=0 は有界閉集合、f(x,y)=xy
は連続関数なので、この定理が適用できる。
ここで、f(x,y)は微分可能でもあるので、最大最小は極値、
停留点でもある。つまり、①が最大最小の候補となる。
すると
f(±/√2,±1/√2)=±1
となり、値は2つしかないから、最大値が1、最小値が -1
となる。
したがって、
最大値 f(±/√2,±1/√2)=1 (複合同順)
最小値 f(±/√2,∓1/√2)=-1 (複合同順)
f(∓/√2,±1/√2)=-1 (複合同順)
となり、こらは極値でもある。
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