命題 nが合成数ならば、√n以下の素数pが存在し、pはnを割り切る の対偶を考える際、nが合成数なら

命題
nが合成数ならば、√n以下の素数pが存在し、pはnを割り切る
の対偶を考える際、nが合成数ならば、√n以下の素数pが存在するかつ、pはnを割り切ると考えると、対偶は√n以下の素数pが存在しないまたは√n以下の素数pが存在し、pはnを割り切らないならばnは合成数ではない であっていますでしょうか？
◯◯が存在し、◯◯という部分を「かつ」と捉えて良いのかが疑問です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/23 00:48

現状だと, 例えば n = 9 に対して

√n 以下の素数 p が存在し p は n を割り切らない
っていえちゃう (具体的には p=2) よね. さて, 9 は「合成数でない」と主張します?

と指摘しておいて, と.

「存在」も否定しないといけないので, 「そんなものは存在しない」という形にする必要がある. しっかり書くなら
√n 以下の素数が存在しないか, あるいは √n 以下のいかなる素数も n を割り切らないなら n は合成数ではない
手を抜くなら
√n 以下のいかなる素数も n を割り切らないなら n は合成数ではない
くらいかな.

この回答へのお礼

ありがとうございます。存在も否定するんですね！

お礼日時：2023/05/23 00:51