離散数学(情報数学)の写像の問題です。 急ぎです、わかる頭のいい方答えだけでも教えていただきたいです

離散数学(情報数学)の写像の問題です。
急ぎです、わかる頭のいい方答えだけでも教えていただきたいです


S＝｛1，2，3，..10}とし、fとgを次の関数とする。
f: P(S) →P(S), f(X) = {a € S : a + 3 € X}
g : P(S)→Z ,g(X) = |X|

P(S)はベキ集合、aとSの間の記号は要素記号です

1)f o f が存在する(成り立つ)ならば、f o f ({2, 3, 8, 10})を評価せよ。もし f o fが存在しないなら、なしとかけ。
2)もしf o g が存在するならば、f o g({4, 5}) を評価せよ。もしf o gが存在しなければ、なしとかけ。
3)もしg o fが存在するならば、g o f({3,8,9})を評価せよ。g o f が存在しない場合、なしとかけ。
4)もしg o g が存在するならば、g o g({5. 6})を評価せよ。もしg o gが存在しないなら、なしとかけ。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/13 22:01

f o f ( { 2, 3, 8, 10 } ) = f( { 5, 7 } ) = { 2, 4 }.

f o g は定義されない。 g の値は Z の元なので、 f の定義域 P(S) に含まれない。
g o f( { 3, 8, 9 } ) = g( { 5, 6 } ) = 2.
g o g は定義されない。 g の値は Z の元なので、 g の定義域 P(S) に含まれない。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/04/13 21:54

[1]「ベキ集合」および |X|　がどういう意味かはお分かりでしょうか？

[2] f(X)の定義は
　　f(X) = { a | a∈S ∧ (a+3)∈S}
と書き直したほうが間違いがない。で、まずは
　　f ({2, 3, 8, 10})
がどうなるかをお考えなされよ。

[3] 2), 4)は「自然数の定義」のやりかたに依存するんで、この問題だけを取り上げてもなんとも言えないなー。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/04/13 19:03

どこまでわかっている?

どこで何に困っている?