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数学の参考書の解説に、f'(x)の上に~の記号が置かれたものがあったのですが、どういうことを意味するのでしょうか?
数学記号の表で調べてみたのですが適するものが見つかりませんでした。
ご教示くださいますようお願いいたします。

【数学記号の表】
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6 …

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A 回答 (5件)

siegmund です.


お礼拝見しました.

f'(θ) = ((cosθ)^2)*(1+2(sinθ))*(1-2(sinθ))
となって,((cosθ)^2)*(1+2(sinθ)) の部分は 0<θ<(π/4) から必ず正だから,
f'(θ) の符号を議論するには (1-2(sinθ)) の部分だけ問題にすればよい.
そこで,
(f'(θ)の上に~) = 1-2(sinθ)
と置いたのです.
言い換えれば
f'(θ) = ((cosθ)^2)*(1+2(sinθ))*(f'(θ)の上に~)
とした,ということです.
g(θ) などと書いても一向に構わないのですが,
今問題にしたい f'(θ)の符号は f'(θ) の一部分である (f'(θ)の上に~) のみで決まっている
という意識を強く持たせるために (f'(θ)の上に~)という書き方をしたのでしょう.

{+,0,-} は正,ゼロ,負の値を取りうる,ということでしょう.

高校数学ではラプラス変換は出てきませんので,忘れちゃって結構です.
大学の理工系に行くとたいてい出てきます.
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
納得いたしました。

お礼日時:2016/02/21 21:25

物理学者の siegmund です.



No.1 の ngkdddjkk さんのおっしゃるとおりですが,
質問者さんが少し誤解しておられるようなので,補足します.

f'(x) は f(x) を x で微分したものであることはご承知の通り.
それの上に~がついているのは,
f'(x) とは別の関数だが,f'(x) と何らかの関係がある関数だということです.
全く別の文字を使って g(x) などと書いても良いのですが,
f'(x) と深い関係があることを強調したいのでしょう.
たとえば,
  上に~つきf'(x) = ∫{0→∞} f'(y) e^{-xy} dy
など(いわゆるラプラス変換).

No.1 の ngkdddjkk さんが書かれているのは上のような意味です.
質問者さんは
> 「例えば数学においては「ほぼ等しい (similar to)」を表す記号」のことですね。
と書かれていますが,ngkdddjkk さんの「準ずるもの」はこのような意味ではありません.
a~b みたいな使い方の~とは意味が全く違います.

参考書で「上に~つきf'(x)」が出てきたあたりをよく読めば,
「上に~つきf'(x)」は何を意味するかが書いているはずだと思うのですが,どうでしょうか.
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
ラプラス変換は知りませんでした。高校数学の範囲ではないのでしょうか。

解説の一部抜粋です。
「f(θ)=(sinθ)*((cosθ)^3) 0<θ<(π/4)
f'(θ)=(cosθ)*((cosθ)^3)+(sinθ)*3((cosθ)^2)*(-sinθ)
=((cosθ)^2)*(((cosθ)^2)-3((sinθ)^2)
=((cosθ)^2)*(1-4((sinθ)^2))
=((cosθ)^2)*(1+2(sinθ))*(1-2(sinθ))
ここで0<θ<(π/4)の範囲において
((cosθ)^2)*(1+2(sinθ))の部分は+
(1-2(sinθ))の部分は(f'(θ)の上に~)={+, 0, -}
これでf'(θ)の符号が決まる」
のように書かれていました。
後は、増減表からθ=(π/6)のときf(θ)が最大になるということです。

お礼日時:2016/02/21 03:03

標本平均を意味することもあります。

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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
統計学の記号の「X~Dは確率変数Xが確率分布Dに従うことを表す」のことでしょうか。

お礼日時:2016/02/19 17:36

数学の記号「∞」、「~」は相似を意味します。

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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
「∽」はもちろん知っていましたが、「~」が相似を意味するのは数学記号の表で調べて初めて知りました。
また、数学記号の表の解析学の記号のところに、「● ~ ●」としてチルダが載っていたのですが、f'(x)の上に置かれた~とは違うものだと思ってしまいました。

お礼日時:2016/02/18 23:46

チルドと読みます。



なんらかの近い性質であったり、変換逆変換などの際、例えばf(x)そのものではないが、f(x)に準ずるものとして扱いたい場合などに使われる。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%AB …
「例えば数学においては「ほぼ等しい (similar to)」を表す記号」のことですね。

お礼日時:2016/02/17 22:57

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そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

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どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



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★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
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 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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前者は日本だけ、後者は狭い分野だけで慣習的に(非公式に)つかわれているようです。公式に国際的にオーザライズされた記号としては「≈」(2重波線)がニアリーイコールです。

「≒」(日本のみ)と「≈」(2重波線、ISO国際規格)が共に「ほぼ等しい、ニアリーイコール」ですね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
http://bubuzuke.s7.xrea.com/ISO10646/formula.html

「≅」(「=」の上に「~」がついている記号)は「同形」をあらわす記号として国際規格(ISO)で定められています。
「≌」(「=」の上に逆の「~」がついている記号)は「合同の」をあらわす記号、「≡」は合同(常に等しい)をあらわす記号として国際規格(ISO)で定められています。

しかし、「≅」(「=」の上に「~」がついている記号)や「~」や「~の下に-の付いた記号」の使われ方は、「ほぼ等しい、ニアリーイコール」の意味で使われたり、別の使われ方がされていたりでまちまちです。狭い分野で限定的に使われたりしていてオーサライズはされていないようです。慣習的に使われていると言う事でしょう。間違いとも言い切れないし、かといって正式に定められた記号でもない。「≒」も日本では一般的な記号でも、国外では通用しない記号です。
http://homepage2.nifty.com/osiete/seito304.htm

>「≒」と「=」の上に「~」がついている記号の違いは何ですか?
前者は日本だけ、後者は狭い分野だけで慣習的に(非公式に)つかわれているようです。公式に国際的にオーザライズされた記号としては「≈」(2重波線)がニアリーイコールです。

「≒」(日本のみ)と「≈」(2重波線、ISO国際規格)が共に「ほぼ等しい、ニアリーイコール」ですね。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
http://bubuzuke.s7.xrea.com/ISO10646/formula.html

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