A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
・a,b のどちらかが、偶数でない(奇数)場合は、a²,b² のどちらかが奇数になり、a²+b² も奇数になるから、4の倍数では無い。
・a,b 共に奇数の場合は、 a=2a'+1 , b=2b'+1 と置けるので、
a²+b²=(2a'+1)²+(2b'+1)²=4(a'²+a'+b'²+b')+2 で偶数には成るが、4の倍数には成り得ない。
・a,b 共に偶数の場合は、a=2a' , b=2b' と置けるので、a²+b²=4(a'²+b'²) で4の倍数になる。
No.2
- 回答日時:
高校生なら、対偶も同値だと勉強した筈だから、対偶を証明すれば良い。
A→Bの対偶は、(not)B→(not)A。
「a,bはともに偶数」の否定は「どちらかが奇数または両方奇数」。
「a²+b²が4の倍数」の否定は「a²+b²が4の倍数で無い」
「A,Bどちらかが奇数または両方奇数」ならば「a²+b²は4の倍数で無い」を証明すれば元が証明された事になる
A,Bどちらかが奇数なら、対称形なのでAを奇数、Bを偶数とする。
A²は奇数、B²は偶数だからA²+B²は奇数、つまり4の倍数では無い
A,Bの両方とも奇数なら
A=2a+1、B=2B+1と書けるから
A²+B²=4a²+4a+1+4b²+4b+1=4(a²+a+b²+b)+2
A²+B²は4で割ると2余る数になり、4の倍数にはならない。
∴
「A,Bどちらかが奇数または両方奇数」ならば「a²+b²は4の倍数で無い」
これの対偶をとると
「a²+b²は4の倍数」ならば「A,Bは両方偶数」
No.1
- 回答日時:
自然数を前提に。
。。まず、4(←偶数)の倍数という事は偶数。
次に、2つの数を足して偶数という事は両方とも偶数。偶数+奇数=奇数だから。
更に、2乗して偶数になるのは偶数。奇数の2乗(奇数×奇数または奇数を奇数回加算)は奇数だから。
よってa、bとも偶数。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 数学 某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。 9 2023/02/14 08:35
- 数学 この写真は、 「28の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを全て求めよ」という問題の解説なの 2 2022/12/02 18:54
- 中学校 中3の数学の問題の四季と計算の利用という分野の問題がいくつか分かりません 助けてくださいm(_ _) 2 2022/05/05 21:23
- 数学 【 数A 正の約数の個数 】 2 2023/03/01 12:12
- 数学 8の倍数の証明(nの倍数の証明)をするとき、 k,lを整数とすると、−8(k+l)が8の倍数って答え 3 2022/12/02 17:59
- 中学校 教えてください。。。中学数学質問です。 5 2022/08/07 21:32
- 中学校 数学の問題の答え求む 5 2022/07/12 20:35
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
- 中学校 中1 数学です 教えてください 5 2022/07/03 13:56
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
背理法について
-
論理学→命題と対偶
-
数学の背理法について質問です...
-
数学の問題です! 教えてくださ...
-
数学の論理学的な質問なんです...
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
定理、命題、補題、系について...
-
命題論理に関する英単語
-
数学的帰納法の根本的な疑問な...
-
命題RならばQの反例を探すとき...
-
有界でないについて
-
対偶法による無理数の証明につ...
-
a,bが有理数として√6が無理数を...
-
【命題が偽である場合の反例の...
-
命題
-
数学で出てくる十分性と必要性...
-
命題とその対偶、真偽について
-
数独 次の一手を教えてください
-
必要条件、十分条件についてで...
-
有理数を文字置き→互いに素な整...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の背理法について質問です...
-
a>0、b>0⇔a+b>0、ab>0
-
以前も質問させていただいたの...
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
命題を証明せよとはどういう意...
-
n=3の倍数ならば、n=6の倍数で...
-
数学の反例について。 P⇒Qの反...
-
背理法について
-
x≠1⇒xの二乗≠1の真偽
-
「逆もまた真なり」について
-
数学の論理学的な質問なんです...
-
カントールの対角線論法につい...
-
対偶法による無理数の証明につ...
-
a,bが有理数として√6が無理数を...
-
nは自然数 n^2と2n+1は互いに素...
-
数学 x,yは実数とする。「xy+1=...
-
数学。「次の命題の真偽を調べ...
-
強い仮定、弱い仮定、とは
-
有理数+無理数=無理数 の証明
-
命題論理に関する英単語
おすすめ情報