
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
> どうしてb≠0と仮定するのか分かりません。
他の仮定でもいいのでしょうか?b≠0と仮定しなければいけないわけではありません。
b≠0と仮定したら上手くいったというだけで、他の仮定でもいいのです。
例えば、a≠0なんかでもいいですね。
証明は、定理に対して一本道で決まっているものではなく、
いろいろやってみて、上手くいったら成功だという性質のもの。
「どうしてb≠0と仮定するのか」という方向で考えるのは無意味です。
あえて言えば、b≠0と仮定したら上手くいく件の証明が
たまたま見通せたから、b≠0と仮定した とでも言えるかな。
No.4
- 回答日時:
a=b=0
を証明するのだから
a=b=0
が成り立たない
b≠0
と仮定するのです
そこから矛盾を導くことによって
a=b=0
が成り立たないという仮定が誤り、
つまり
a=b=0
が成り立つと結論付けることを
背理法といいます
No.2
- 回答日時:
あ、背理法の説明が欲しいのか...
日頃我々が使っている証明系は、
排中律が成り立つ... 任意の命題 P について
P ∧ ¬P は偽であるものと仮定されています。
(この部分がそれでいいのか? について語りだすと、
数学基礎論の闇が待っています。華麗にスルーして
排中律は成り立つものとしておきましょう。)
すると、ド・モルガンの定理によって
¬(P ∧ ¬P) = ¬P ∨ ¬¬P が真なので、
P = P ∨ 真
= P ∨ (¬P ∨ ¬¬P)
= (P ∨ ¬P) ∨ ¬¬P
= 真 ∨ ¬¬P
= ¬¬P
となります。
示したい定理 P について (¬P)⇒偽 が示せたとすれば、
「⇒」の定義から
真 = (¬P)⇒偽
= (¬¬P)∨偽
= P∨偽
= P
となり、P が真であることが判ります。
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