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必要十分条件と命題の違いがわかりません。
命題は逆と裏、対偶とそのままのどちらかが真でどちらかが偽です
しかし、必要十分条件が成り立ったら命題っておかしくなりませんか
十分条件か必要条件のどちらか一方だけが成り立つなら、命題はなんの問題も無いですが。その事についてどなたかお教えください。

質問者からの補足コメント

A 回答 (6件)

追記


質問者が紹介した記事は「否定」を主題とする内容です。「逆、裏、対偶」を主題とする本質問にはそぐわない内容です。
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1.命題


真偽の判断の対象となる文章または式のこと。
2.必要条件、十分条件、必要十分条件
(1)アバウトに言えば、二つの命題相互の関係のこと。
(2)必要条件、十分条件
命題「PならばQ」が成り立つとき、QはPの必要条件といい、PはQの十分条件という。
(3)必要十分条件
命題「PならばQ」、命題「QならばP」がともに成り立つとき、PはQの必要十分条件という。このとき、QもPの必要十分条件である。

3.必要十分条件にある命題の具体例
(1)以下の命題について、PはQの必要十分条件といえるか検討する。
・命題P「四角形ABCDはひし形である」
・命題Q「四角形ABCDの四辺は等しい」
(2)検討
・P⇒Q
「四角形ABCDがひし形ならば、その四辺は等しい」…真
・Q⇒P
「四角形ABCDの四辺が等しいならば、その四角形はひし形である」…真
※一応補足。正方形もひし形の一種
(3)必要十分条件
P⇒Q、Q⇒Pが共に真なので、PはQの必要十分条件といえる。

4.必要十分条件の命題と逆、裏、対偶
(1)上記3.で挙げたP⇒Q(「ひし形」ならば「四辺が等しい」)について、以下、逆、裏、対偶を述べる。

ア.命題「ひし形ならば、四辺が等しい」
イ.逆「四辺が等しいならば、ひし形である」
ウ.裏「ひし形でないならば、四辺は等しくない」…?
エ.対偶「四辺が等しくないならば、ひし形ではない」…?

(2)真偽の検討
上記のア、イ、ウ、エについて真偽を検討する。
・アが真なので、対偶であるエも真
・必要十分条件にある命題なので、イも真。
・逆と裏の真偽は一致するので、ウも真
結論…すべて真。

5.補足
ある命題が真のとき、逆の真偽について次の格言がある。
「逆は必ずしも真ならず」
これは、「命題が真だからといって、逆が常に真になるわけではないよ(元の命題によっては逆も真になり得るが)」との意。
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No2 です。


あなたが「補足コメント」に書いたサイトの答えが、間違っています。
ネットに書かれた情報は、全て正しい保証はありえません。
正しいか間違っているかは、読む人の判断に任されます。
特に、Q&A のサイトで一つしか無い回答を信じることは、常識外の事例です。

つまり、そのサイトを見た人が正誤を判断する事になります。
無批判に他人の意見を信用すると、とんでもないことに巻き込まれる場合がありますよ。
他のサイトも見て、総合的に判断しましょうね。

今回の事例については、次のサイトなどが参考になるかも。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/gyaku.htm
https://mathwords.net/gyakuura
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命題


  1=1
の対偶はなんですか?
 もちろん、この命題に対偶なんざありゃしません。命題には逆や裏や対偶が必ず付き物だ、だなんてとんでもない誤解は、一度きれいに忘れてリセットしなくちゃいけませんね。
 そもそも「命題」って何のことなのか、が全然分かっとらん状態で「必要十分条件」なんてものを考えても混乱するだけなので、まずはqa/717536 などご参考に、着実に理解を積み重ねてください。
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>命題は逆と裏、対偶とそのままのどちらかが真でどちらかが偽です



教科書をもう一度よく読んで下さい。
そんな事は書いて無い筈です。

「命題」が「真」ならば、「対偶」は必ず「真」になります。
「命題」が「偽」ならば、「対偶」は必ず「偽」になります。
しかし、「逆」と「裏」は必ずしも命題の「真」「偽」とは一致しない。
と云う意味の事が書いて有った筈です。

全てが「真」の場合もありますし、(必要十分条件の場合ですね)
逆に全てが「偽」である場合も存在します。
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>命題は逆と裏、対偶とそのままのどちらかが真でどちらかが偽です



この理解が【偽】
「逆は必ずしも真ならず」の表現もある通り、例外的に命題・逆ともに真になることもある。

P:四角形ABCDはひし形である。
Q:四角形ABCDの四辺は等しい。
命題「PならばQである」
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