高校数学 ドモルガンの法則についての質問です。 aまたはbではない=aかつbではない になるのは何故

高校数学
ドモルガンの法則についての質問です。
aまたはbではない=aかつbではない
になるのは何故ですか？

質問者からの補足コメント

• 逆も教えてください

    補足日時：2024/08/04 14:16

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/04 15:13

「aまたはbではない=aかつbではない」 になりません間違っています

(aまたはb)ではない=(aではない)かつ(bではない)
≠
(aではない)または(bではない)=(aかつb)ではない

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/04 20:17

>aまたはbではない=aかつbではない

誤り。教科書を正確に読むことから始めよう。

No.5 回答者： metabolian 回答日時： 2024/08/04 18:17

教科書だと、ド=モルガンの法則の証明は

「ベン図より明らか」
で終わりでした。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/04 15:31

「論理演算」なんだから、きちんと論理的に書こうよ。

「ない」はどこにかかるのか？

＞aまたはbではない

・（aまたはb）ではない
なのか
・aまたは（bではない）
なのか。

＞aかつbではない

・（aかつb）ではない
なのか
・aかつ（bではない）
なのか。


ド・モルガンの定理なら

(a または b)ではない = (a ではない) かつ (b ではない)

になるはず。

「何故」なんて考えるよりも、「ベン図」を書いてみればいいよ。
↓
https://www.try-it.jp/chapters-5621/sections-586 …

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/04 14:45

> aまたはbではない=aかつbではない

> になる

ならんよ。

No.1 回答者： hectopascal 回答日時： 2024/08/04 14:22

この法則によると、ある命題が否定されるとき、その否定は各項目を否定して論理積（AND）を論理和（OR）に、またはその逆に変えることができます。

具体的には、aまたはbではないという命題を考えると、これは「aでないかつbでない」を意味します。これは、aかつbの否定を取ることで成り立つ論理式となります。つまり、aまたはbではない=aかつbではないとなるのは、論理的整合性を保つためであり、論理学の基本的な法則に従った結果となります。