ウソつき者

必ずウソしか言わない「ウソつき者」は、

「私は本当のことも言うし、ウソも言う」

と言うことができるのですか？

数学的な論証の観点からみて、どうなんでしょう？

No.11 ベストアンサー 回答者： quads 回答日時： 2005/07/05 14:54

既に回答されている方の内容を見たのですが、まだ理解しきれていない部分があるので私自身の回答に矛盾があるかもしれませんが…。

『私は本当のことも言うし、嘘も言う』
⇒「私は、嘘と本当の両方を言う」
これが言えるのは、嘘も本当のことも言える人。
∴必ず本当のことしか言わない人は発言できない。

ここで、必ずウソのことしか言わない人は、
『私は本当のことも言うし、嘘も言う』が嘘なので、
⇒「私は、嘘と本当の両方は言わない」
となり、これが言えるのは、仮定より必ずウソのことしか言わない人。


嘘つきが発言した内容は、その内容の肯定と否定を変えたものが真であるときに成立し、偽であるときに逆理となる。

嘘つきの発言
▼「私は嘘つきだ」
⇒「私は嘘をつかない」　仮定に反する＝偽
▼「私は嘘をつかない」
⇒「私は嘘をつく」　仮定に反しない＝真

■「私は、嘘と本当の両方は言わない」
⇒「私は本当のことしか言わない」or「私は嘘しか言わない」
これは、常に嘘をつく人にとって真である。

よって、矛盾、逆理は発生しない。



この問題は、ある人が『私は本当のことも言うし、ウソも言う』と発言した場合に、
その人が【常に嘘しか言わない人】【常に本当のことしか言わない人】【嘘も本当のことも言う人】の何れであるかを判断せよ。ということになるかと思います。



回答が異なっているのは、『私は本当のことも言うし、嘘も言う』の否定の解釈が異なるからではないかと思いますが。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

スッキりとまとめていただいて、考えやすいです。

この問題はご指摘のように、「正直者」と「ウソつき者」と「ウソも本当も言う者」がいて、「私は嘘つきです」「私は正直者です」「私はうそも言うし本当のことも言う」という発言がそれぞれ誰であるかというのが発端です。

「私は嘘つきです」は、「ウソも本当も言う者」しか言えないし、「私はうそも言うし本当のことも言う」は、「正直者」は言えないので、「私はうそも言うし本当のことも言う」の発言は「ウソつき者」ということになっていますが、本当にそうなのか？と疑問に思ったので質問しました。

ありがとうございました。

お礼日時：2005/07/06 00:36

No.17 回答者： jmh 回答日時： 2005/07/18 07:02

#16> なぜ？

…と問いつつ、考えたのですが、日常の会話で「ＡまたはＡでない」なんて、当たり前のコトは言わないですよね。

#8礼> …日本語の曖昧さが原因なのかも…
自然の言語はそういう風（当たり前のことを述べる用）にはできてないんだと思います…たぶん。

「私は本当のことも言うし、ウソも言う」は、「ホントとウソの両方を（少なくとも１回ずつ）言う」という意味だと思います。
#8 は誤りだったと思います。

この回答へのお礼

正直者がウソを全く言えないとしたら、「私はうそも言うし本当のことも言う」と正直者は言えないというのは自明のことだと思っていましたので、なぜ？と聞かれても返事に窮していました。

>「私は本当のことも言うし、ウソも言う」は、「ホントとウソの両方を（少なくとも１回ずつ）言う」という意味だと思います。

私もそういう意味に解しています。ウソつきが「私はウソも言う」と言ってもいいのか。それはホントのことだから、偽になってしまう。ウソつきが人を騙してはイカン。あれ？ウソつきだから何を言ってもいいのか？余計に混乱してきました。

回答をありがとうございました。

お礼日時：2005/07/19 08:17

No.16 回答者： jmh 回答日時： 2005/07/06 23:09

#11礼> 「私はうそも言うし本当のことも言う」は、

#11礼> 「正直者」は言えない

なぜ？

No.15 回答者： Nao_F 回答日時： 2005/07/06 11:15

No.12 です。

あまりお気に召さなかったようですね（笑）。では「集合」の考え方で考え直してみましょう。

「ホントともウソともわからないこと（明日の天気とか）」は無視しますと、

Ａ：ホントのことしか言わない人
Ｂ：ウソしか言わない人
Ｃ：ホントのこともウソも言う人
Ｄ：ホントのこともウソも言わない人（！）

の４種類が考えられるわけですよね。
これはベン図を書けばわかることです。

問題の「必ずウソを言う人」を「Ｘ氏」とすると、
Ｘ氏はＢですから、「自分はＣである」はウソです。
つまりＸ氏の発言としては矛盾なく成立します。

これでどうでしょう？

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

いや、お気に召さないというわけではなく、あまりにもシンプルなお答えにびっくりしたというところです。回答していただきましたように、ことばの定義をしっかりときめてやれば納得できます。再度のわかりやすい説明をありがとうございました。

お礼日時：2005/07/07 00:50

No.14 回答者： kasabian 回答日時： 2005/07/06 10:09

No.10です。

質問者さんの発言で、

違う例ですと、「私は男であり女である」というのは、「私は男であり同時に女である」という意味と「私はあるときは男であり、あるときは女である」という意味が考えられると思います。

というのがありましたが、「私はあるときは男であり、あるときは女である」はandではなくorです。これは言い換えると、「ある時点での私の状態は、男であるか、または女である」ということになります。

今回の問題で言えば、皆さんは「常に本当のことを言うか、または常にウソを言う」と、「あるときは本当のことを言うし、別のときにはウソも言う」というところで悩んでいらっしゃるみたいですが、どちらも「ある任意の時点での会話において、本当のことを言うか、またはウソを言う」と解釈するのがシンプルで考えやすいと思います。

この手の問題を「数学的」に考えていく上では、日本語の微妙な言い回しに気をとられないようにすることが大切です。最初に、問題文を数学的な表現を用いたシンプルな文章に置き換えてから考えていくのがいいと思います。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

>「私はあるときは男であり、あるときは女である」はandではなくorです。これは言い換えると、「ある時点での私の状態は、男であるか、または女である」ということになります。

これは「あるとき」の意味の取り方によって違ってくるのではないでしょうか？回答者さまのように、「ある時点」で「男か女か」という受け止め方もできますし、「あるときは男」で、「ちがうあるときは女」というようにも取れます。

いずれにせよ、時制のとりかたや、ことばの定義がしっかりなされていないというのはみなさまのご指摘の通りであり、そのための混乱が私に生じているようです。

ありがとうございました。

お礼日時：2005/07/07 00:49

No.13 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/07/05 20:49

4です

>１つわからないのですが、
>「私は本当のことも言うし、ウソも言う」というのは、
>and で考えられておられますが、or ではいけないのでしょうか
私の同値として書き直した
　あるx∈X;f(x)=1 と あるx'∈X;f(x')=0)　はandで結ぶべきだと思います．つまり、ある場面で、うそをつくし、別の場面では、本当のことを言うという意味で解釈しました．もしorで結ぶと次のような解釈になると思います．
　「私は、常にうそばかりつくか、常に本当のことを言うか、両方言うかのどれかです．」

ところで、(私はNo4で言うことができると解答しましたが)この問題は、一つの言動の単位をどのように定義するかによって、解答が変わってくる問題だと思います．

この回答へのお礼

再度の回答をありがとうございました。andで結ぶべきなんですね。

ところで、またさらなる疑問なのですが、andにも２種類あるような気がします。御指摘の「ある場面で、うそをつくし、別の場面では、本当のことを言うという意味で解釈しました」という場合と、「うそもつくし、同時に本当のことも言う」という場合です。

違う例ですと、「私は男であり女である」というのは、「私は男であり同時に女である」という意味と「私はあるときは男であり、あるときは女である」という意味が考えられると思います。これはNo.9の方が考えられている疑問と似ているかなと思います。

いずれにしても、「この問題は、一つの言動の単位をどのように定義するかによって、解答が変わってくる問題だと思います」というのは、その通りだと実感しています。

ありがとうございました。

お礼日時：2005/07/06 00:39

No.12 回答者： Nao_F 回答日時： 2005/07/05 18:26

読み替えてみれば「私がウソをつく確率は100％ではない」という意味ですよね。

必ずウソしか言わないウソつき者であれば、ウソをつく確率は100％ですから、「私がウソをつく確率は100％ではない」はウソ。
つまりこのウソつきのセリフとしては矛盾せず、成立する。

・・・こんなのではダメですかね？？

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

なんだか妙に説得力があるのですが、確率ですか・・・。こんなんでいいのかなあ？今までの疑問が何だったの？という感じです。うーん、ありがとうございました。

お礼日時：2005/07/06 00:37

No.10 回答者： kasabian 回答日時： 2005/07/05 13:41

質問の文中に「数学的な論証」とあるので数学的に考えていきます。

「本当のことも言うし、ウソも言う」を数学的な表現に直してみると、
(1)本当のことも言うか、またはウソも言う
(2)本当のことも言い、かつウソも言う
の２つの解釈があると思います。
この場合、(1)は明らかに偽になります。
(2)の対偶を考えてみると「本当のことを言わないか、またはウソを言わない」となりますが、これも明らかに偽になります。

したがって、ウソつき者は、「私は本当のことも言うし、ウソも言う」と言うことは出来ません。

ちなみに、#8さんの「明日雨が降る」は現時点では判別できないので、発言した時点ではまだウソではありません。ウソか本当か分からない以上はウソであることを示せないので、ウソつき者は言うことが出来ません。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

なるほど、andであってもorであっても結論は偽になるということですね。

ところで、(2)の「本当のことも言い、かつウソも言う」の対偶ですが、「本当のことを言わないか、またはウソを言わない」となっているのですが、「本当のことも言わないか、またはウソも言わない」でも同じことでしょうか。というのも、No.5のお礼で書きましたが、「を」と「も」では意味が違ってくるので、なんだか気になってしまっているのです。いや、このあたりはもっと自分で考えてみようと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2005/07/06 00:34

No.9 回答者： bo-suke 回答日時： 2005/07/05 08:01

どうも。

＃８さんのいうとおり、はじめの命題があまりにも数学的に難解な表記だと考えられます。
私発言可能と言ってしまったものなんですが、あの時ものどに魚の骨が刺さったような判然としない気持ちに駆られていました。ので、お詫びの意味も込めて前言を撤回・再考させていただきます。
「も」ということばと、言うしの「言う」という言葉がどうも数学的にははっきりと定義されにくい言葉のように感じますね。例えば、
「私は本当のことを言うし、うそを言う」なら発言可能とはっきりわかりますし、「私は本当のことも言ったし、うそも言った」なら発言可能だとはっきりわかりますよね。言うという言葉には、
現在形
意志未来形
の両方がごっちゃに含まれてますので、非常にややこしいです。
未来の話されても本当かどうかわからないという気持ちに陥ってしまいがちですが、数学的には必ずうそを言うと言ったら普通は未来もそうであると解釈するところでしょう。しかしそうすると未来に必ず本当のことを言って、うそも言ったことになってしまいますが、未来はわれわれには予測不可能なのにこの人は知っていることになってしまいます。
そこに数学といえども越えてはいけない壁が存在しているように感じてしまい、われわれは混乱してしまったわけです。
今回時間がないので（学校です・・・）これ以上考えられないんですけど、とりあえず時間軸の設定をもっと細かくする必要があるかもしれません。
少なくとも現在と過去・未来の二つにわけてこの人の発言と、この人がその時間の中で事実をどれだけわかるかを調べる必要があるんじゃないでしょうか?
ちょっと考えたんですけどわれわれはこの時点ではこの発言がうそか本当か理解できないのでは?
ナンデ未来のことまで喋ってるんでしょ?この人が自分のことを完全にコントロールできるとしてわれわれにはこの人の言ってることが本当かどうか考えるだけの証拠がありませんよ?
例えば、「明日雨が降る」という発言は、明日になってみないとわからない発言ですよね？
もし明日雨が降らなかったら、実は言えてたことになりますし、明日雨が降っていたら、実はいえない発言だったことになりますよ?
これもしかして、真偽判定不能で、命題じゃないのかな?
それとも、新しい数学モデルを立ち上げる必要があって、きちんとしたモデルなら証明可能なんでしょうか?
少なくとももう、一般人の手には負えないっす。
なんかこれに似た、抜き打ちテストのパラドックスを見かけた気がするので、とりあえずそれを調べてみます。
とりあえずよく知られている論理数学のモデルでは判断できないように思えますが。

この回答へのお礼

どうも。

お詫びなんてとんでもない。いろんな考えが聞けるだけで嬉しいです。たしかに時制も曖昧なところがありますし、最初の命題をきちんと定義する必要があるのでしょうね。またお時間がありましたら、お考えを聞かせてください。しばらく締めずにいます。

お礼日時：2005/07/05 13:19

No.8 回答者： jmh 回答日時： 2005/07/05 02:32

こんばんは。

> 「私は本当のことも言うし、ウソも言う」

これは、「私の（個々の）発言は、本当であるか、または、ウソである--真」とも聞こえるし、あるいは、「私の発言（の全体）には、本当であるモノとウソであるモノの両方が（少なくとも１つずつ）含まれている--偽」のようにも聞こえます。どっちなんでしょうか？

> （しかし、なんでこれがヲチ…

「ヲチ」って何ぁに？

この回答への補足

ひぇ～、訂正です。お礼文のなかの

>質問者さまは三角定規の

は、「回答者さまは三角定規の」の誤りでした。失礼いたしました。自分に「さま」つけて、どうするっちゅうねん！

補足日時：2005/07/05 13:20

この回答へのお礼

おはようございます。

私がモヤモヤしているのも、この日本語の曖昧さが原因なのかもしれません。「どっちなんでしょうか？」って、私に振らなで・・・。

「ヲチ」って２ch用語でnet watchのことです。いや、この質問が晒されていたので、なんでかなーと思って・・・。ところで、質問者さまは三角定規の質問にお答えになっておられますが、関連した質問のq=909482の回答No.5の補足に「ヲチ」の由来が書いてあります。アマチュア無線用語からきたもののようです。昔はワッチって言ってたんだー。

お礼日時：2005/07/05 07:01