ウソつき者

必ずウソしか言わない「ウソつき者」は、

「私は本当のことも言うし、ウソも言う」

と言うことができるのですか？

数学的な論証の観点からみて、どうなんでしょう？

No.1 回答者： bagus3 回答日時： 2005/07/04 20:02

必ずウソをつく「ウソつき者」は

「私は必ずウソをつく」と言うと
それはウソではないので、そうは
言えないことになります。
それ以外のことなら、なんでも言えます。

「私は本当のことも言うし、ウソも言う」というのは
「必ずウソをつくという」事実に反していてウソなので
うそつきにとって、この発言は間違っていません。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

「それ以外のことなら、なんでも言えます」

の根拠がよくわからないのですが、「ウソも言う」というのは「必ずウソを言う」わけではないので確かにウソととれますね。

お礼日時：2005/07/04 23:10

No.2 回答者： ftomo1000 回答日時： 2005/07/04 20:10

「ウソつき者」＝Zとします。

「私は本当のことを言う」＝X
「ウソを言う」＝Y

必ずウソしか言わないという条件がありますから

計算式は
Z=Xしかなく
Z=Yは成り立ちません

「私は本当のことも言うし、ウソも言う」＝X+Yになりますが
Z=X+Yの計算式はなりたちません。

よって
必ずウソしか言わない「ウソつき者」は、

「私は本当のことも言うし、ウソも言う」

と言うことはできません。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

「＝」の意味が定義されていないので、Z=X+Yの式の意味を十分に理解できませんが、なんだか言いくるめられているような気がします。もう少し考えてみます。

お礼日時：2005/07/04 23:12

No.3 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/07/04 20:10

ウソつき者はウソしか言えないので、

「本当のことを言う」ことはありませんから、
発言に含めたら、ウソつきになります。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

私もそこのところがひっかかったのです。ただ、問題文では「必ずウソを言う」のではなく、「ウソもいう」となっていて、この「も」がクセものなんですね。

お礼日時：2005/07/04 23:13

No.4 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/07/04 20:13

この問題は単純な古典論理で解くべきだとは思いません．

古典論理でもいいんですが、集合や関数を導入したいと思います．
必ずウソしか言わない「ウソつき者」の言動全体の集合をXとします．また、関数f:X→{0,1}を次のように定義します．
　f(x)={0　（x（∈X）がうその言動のとき）
　　　　1　（x∈X）が本当の言動のとき）
仮定より∀x∈X,f(x)=0
次に「私は本当のことも言うし、ウソも言う」の真偽を考えます
　「私は本当のことも言うし、ウソも言う」
⇔(あるx∈X;f(x)=1 and あるx'∈X;f(x')=0)
となると思います
∴この命題は(あるx∈X;f(x)=1):偽なので偽と且つで繋がっている命題は常にに偽なので、
　「私は本当のことも言うし、ウソも言う」は偽です
∴「私は本当のことも言うし、ウソも言う」∈Xの可能性はあるので、「私は本当のことも言うし、ウソも言う」と言うことができると数学的には解答すべきだと思います

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

きちんと定義された式を使っての説明をありがとうございます。１つわからないのですが、「私は本当のことも言うし、ウソも言う」というのは、and で考えられておられますが、or ではいけないのでしょうか。「私は本当のことも言う、または、ウソも言う」というような。

お礼日時：2005/07/04 23:17

No.5 回答者： bo-suke 回答日時： 2005/07/04 20:56

嘘つき者は事実に対応していないことしか発言しないとすれば、

嘘つき者は必ずうそしか言わない　が事実であり
私は(嘘つき者は)本当のことも言うし、うそも言う　は
その事実にきちんと対応していませんので嘘つき者の発言は嘘つき者らしいとして認められます。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

どうやら私の疑問は「うそも言う」というところにあるような気がしてきました。ウソつき者が「私はウソを言う」と言ったら、これは本当のことになってしまいますが、ウソつき者が「私はウソも言う」と言った場合は、「ウソつけ！おまえはウソしか言わないじゃないか」ということで、これはウソと認定していいのでしょうね。

お礼日時：2005/07/04 23:19

No.6 回答者： sqw-99 回答日時： 2005/07/04 22:53

真を探りましょう。

「ウソを言う」「ウソしか言わない」「本当の事は言わない」
これが真です。
これは言えません。

単純に、真偽法使いました。
真以外はウソですので言えると思います。

真以外は全て偽です。
計算して結果を導かれた方もいるようです。
素晴らしい事です。
特に、技術界では基礎的な大切な事として扱われますので他の回答者さんのように適切な判断をなさって下さい。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

明解に書いていただきました。「真以外は全て偽です」というのは、全く異論はありませんが、真は、「ウソを言う」「ウソしか言わない」「本当の事は言わない」の３つに限られるのでしょうか？「ウソも言う」というのは、偽であろうということは理解できるのですが。

お礼日時：2005/07/04 23:27

No.7 回答者： sqw-99 回答日時： 2005/07/05 00:25

＞３つに限られるのでしょうか？

とても良い指摘だと思います。

いいえ。
「本当の事は言えない。」
「ウソしかつけない。」
多種に登ると思います。

この回答へのお礼

そうですよね。安心しました。

再度の回答をありがとうございました。



（しかし、なんでこれがヲチされているんだろう？？いや、ひとりごとです・・・・）

お礼日時：2005/07/05 01:01

No.8 回答者： jmh 回答日時： 2005/07/05 02:32

こんばんは。

> 「私は本当のことも言うし、ウソも言う」

これは、「私の（個々の）発言は、本当であるか、または、ウソである--真」とも聞こえるし、あるいは、「私の発言（の全体）には、本当であるモノとウソであるモノの両方が（少なくとも１つずつ）含まれている--偽」のようにも聞こえます。どっちなんでしょうか？

> （しかし、なんでこれがヲチ…

「ヲチ」って何ぁに？

この回答への補足

ひぇ～、訂正です。お礼文のなかの

>質問者さまは三角定規の

は、「回答者さまは三角定規の」の誤りでした。失礼いたしました。自分に「さま」つけて、どうするっちゅうねん！

補足日時：2005/07/05 13:20

この回答へのお礼

おはようございます。

私がモヤモヤしているのも、この日本語の曖昧さが原因なのかもしれません。「どっちなんでしょうか？」って、私に振らなで・・・。

「ヲチ」って２ch用語でnet watchのことです。いや、この質問が晒されていたので、なんでかなーと思って・・・。ところで、質問者さまは三角定規の質問にお答えになっておられますが、関連した質問のq=909482の回答No.5の補足に「ヲチ」の由来が書いてあります。アマチュア無線用語からきたもののようです。昔はワッチって言ってたんだー。

お礼日時：2005/07/05 07:01

No.9 回答者： bo-suke 回答日時： 2005/07/05 08:01

どうも。

＃８さんのいうとおり、はじめの命題があまりにも数学的に難解な表記だと考えられます。
私発言可能と言ってしまったものなんですが、あの時ものどに魚の骨が刺さったような判然としない気持ちに駆られていました。ので、お詫びの意味も込めて前言を撤回・再考させていただきます。
「も」ということばと、言うしの「言う」という言葉がどうも数学的にははっきりと定義されにくい言葉のように感じますね。例えば、
「私は本当のことを言うし、うそを言う」なら発言可能とはっきりわかりますし、「私は本当のことも言ったし、うそも言った」なら発言可能だとはっきりわかりますよね。言うという言葉には、
現在形
意志未来形
の両方がごっちゃに含まれてますので、非常にややこしいです。
未来の話されても本当かどうかわからないという気持ちに陥ってしまいがちですが、数学的には必ずうそを言うと言ったら普通は未来もそうであると解釈するところでしょう。しかしそうすると未来に必ず本当のことを言って、うそも言ったことになってしまいますが、未来はわれわれには予測不可能なのにこの人は知っていることになってしまいます。
そこに数学といえども越えてはいけない壁が存在しているように感じてしまい、われわれは混乱してしまったわけです。
今回時間がないので（学校です・・・）これ以上考えられないんですけど、とりあえず時間軸の設定をもっと細かくする必要があるかもしれません。
少なくとも現在と過去・未来の二つにわけてこの人の発言と、この人がその時間の中で事実をどれだけわかるかを調べる必要があるんじゃないでしょうか?
ちょっと考えたんですけどわれわれはこの時点ではこの発言がうそか本当か理解できないのでは?
ナンデ未来のことまで喋ってるんでしょ?この人が自分のことを完全にコントロールできるとしてわれわれにはこの人の言ってることが本当かどうか考えるだけの証拠がありませんよ?
例えば、「明日雨が降る」という発言は、明日になってみないとわからない発言ですよね？
もし明日雨が降らなかったら、実は言えてたことになりますし、明日雨が降っていたら、実はいえない発言だったことになりますよ?
これもしかして、真偽判定不能で、命題じゃないのかな?
それとも、新しい数学モデルを立ち上げる必要があって、きちんとしたモデルなら証明可能なんでしょうか?
少なくとももう、一般人の手には負えないっす。
なんかこれに似た、抜き打ちテストのパラドックスを見かけた気がするので、とりあえずそれを調べてみます。
とりあえずよく知られている論理数学のモデルでは判断できないように思えますが。

この回答へのお礼

どうも。

お詫びなんてとんでもない。いろんな考えが聞けるだけで嬉しいです。たしかに時制も曖昧なところがありますし、最初の命題をきちんと定義する必要があるのでしょうね。またお時間がありましたら、お考えを聞かせてください。しばらく締めずにいます。

お礼日時：2005/07/05 13:19

No.10 回答者： kasabian 回答日時： 2005/07/05 13:41

質問の文中に「数学的な論証」とあるので数学的に考えていきます。

「本当のことも言うし、ウソも言う」を数学的な表現に直してみると、
(1)本当のことも言うか、またはウソも言う
(2)本当のことも言い、かつウソも言う
の２つの解釈があると思います。
この場合、(1)は明らかに偽になります。
(2)の対偶を考えてみると「本当のことを言わないか、またはウソを言わない」となりますが、これも明らかに偽になります。

したがって、ウソつき者は、「私は本当のことも言うし、ウソも言う」と言うことは出来ません。

ちなみに、#8さんの「明日雨が降る」は現時点では判別できないので、発言した時点ではまだウソではありません。ウソか本当か分からない以上はウソであることを示せないので、ウソつき者は言うことが出来ません。

この回答へのお礼

回答をありがとうございます。

なるほど、andであってもorであっても結論は偽になるということですね。

ところで、(2)の「本当のことも言い、かつウソも言う」の対偶ですが、「本当のことを言わないか、またはウソを言わない」となっているのですが、「本当のことも言わないか、またはウソも言わない」でも同じことでしょうか。というのも、No.5のお礼で書きましたが、「を」と「も」では意味が違ってくるので、なんだか気になってしまっているのです。いや、このあたりはもっと自分で考えてみようと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2005/07/06 00:34