問題
1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、無作為に6枚を取り出しし、この6枚のカードに書かれた数字のうち、最大の物をXとする。
この期待値をE(X)求めよ
と言う問題がわかりません。
解説には、1~9までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる。よってX=6789の値をとり得るので、このそれぞれの場合の数を求めて確率分布表を作り、Xの期待値を求めればいい。と書かれているのですが、
どういう意味かわかりません。
そのあとP6P7P8P9と求めるのですが、
これも解説を読んだだけでは理解ができません。
どなたか、わかりやすいように解説してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
大きいほうから考えた方がわかりやすいかもしれません
全体
9枚の中から6枚選ぶので…9C6=84通り
最大9
残りの5枚は、{1~8}の8枚の中から選ぶので…8C5=56通り
最大8
残りの5枚は、{1~7}の7枚の中から選ぶので…7C5=21通り
最大7
残りの5枚は、{1~6}の6枚の中から選ぶので…6C5=6通り
最大6
残りの5枚は、{1~5}の5枚の中から選ぶので…5C5=1通り
●6枚取り出すので最大が5以下になることは有り得ない
P9=56/84=2/3
P8=21/84=1/4
P7=6/84=1/12
P6=1/84
回答ありがとうございました。
>●6枚取り出すので最大が5以下になることは有り得ない
これで理解ができました。
ありがとうございます。
No.4
- 回答日時:
うまくは説明できませんが、P6と書いている時点で、最大が6と決まっている(6を引いたと決まっている)からだと思います。
だから、P7の場合も、7を引いている状態から、それ以降を考えているんだと思います。
No.2
- 回答日時:
『1~9までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる』の部分は、Xの最小値が6ってことを言っているだけです。
まあ、確かに変な文章ですけど・・・P6
引いたカードが1,2,3,4,5,6のときだけ(1通り)
カードの取り方は、異なる9枚のカードから6枚選ぶ場合の数なので、9C6=84通り
P6=1/84
P7
引いたカードをa,b,c,d,e,7とすると、a~eには1~6のうち5枚選んで入れることになる。
したがって、6C5=6通り
P7=6/84=1/12
残りのP8P9も同様にしてできます。
回答ありがとうございます。
下にも書きましたが、
なぜ1~5を固定するのでしょうか。
P6を求めるとき、この参考書には分子が5C5になっているのですが、6C6でもいいのでしょうか。
回答者のかたのP7の説明でなんとなくわかったような気がするのですが、まだ理解ができません。
No.1
- 回答日時:
>解説には、1~9までの数字の書かれたカードを取り出したとき、最大がX=6となって、これが最小になる。
よってX=6789の値をとり得るので、このそれぞれの場合の数を求めて確率分布表を作り、Xの期待値を求めればいい。と書かれているのですが6枚とるということは、
1-5を取って、最後の一枚は6-9から取らざるを得ないので、
最大値Xは、6,7,8,9のいずれかになります。そりゃX=6が最小ですよね。それ以上の意味はこの文章にはないでしょう。
回答ありがとうございます。
では、なぜ1~5をとるのでしょうか。
そちらの方がわかりやすいからですか。
それとp6を求めるときに1~5の数字のカードから5枚を選び出す確率がP6となるの意味がわかりません。
このレベルがわからないのです。
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