２変数関数 基礎問らしいですが、、、

x≧0 , y≧0, x+y≦2 を同時に満たす x, y に対し
z=2xy+ax+4y
の最大値を求めよ. ただし、a は負の定数とする.

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます
  
  私も、同じような考え方でした
  
  ご評価、ご指導ください
  
  以下答案

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/18 12:25

• 

  申し訳ございません
  
  計算にミスをしておりました

  
    補足日時：2023/02/18 12:51

• 

  私の答案にご意見はありませんか？
  
  何卒宜しくお願い致します
  
  from minamino

    補足日時：2023/02/23 04:55

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/23 12:36

No.1 です。

＞私の答案にご意見はありませんか？

はい、特にありません。

①の曲線と x + y = 2 の直線の共有点は
　(z + 2a)/[2(x + 2)] - a/2 = -x + 2
→　z + 2a - a(x + 2) = -2x^2 + 8
→　2x^2 - ax + z - 8 = 0
より
　x = {a ± √[a^2 - 8(z - 8)]}/4
　　= a/4 ± (1/4)√(a^2 - 8z + 64)

共有点を持つためには
　D = a^2 - 8z + 64 ≧ 0
→　z ≦ (1/8)a^2 + 8

共有点が接点であるとき
　x = a/4 < 0
なので、x, y の領域の範囲内では、曲線が (0, 2) を通るとき、z は最大になる。

ということを追加するぐらいでしょうか。

この回答へのお礼

yhr2

最後までご丁寧にご指導下さり、本当にありがとうございました。

これからも、mnaminoをを宜しくお願い致します

from minamino

お礼日時：2023/02/23 19:23

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/18 11:40

x-y 平面上に、

　x≧0 , y≧0, x+y≦2　　　　①
をすべて満たす領域を図示できますか？

第１象限の、
　y ≦ -x + 2
となる領域、つまり
　y = -x + 2
の直線より下の三角形の部分です。

一方、
　z = 2xy + ax + 4y
を変形して
　2y(x + 2) = -ax + z
x≧0 より x+2≠0 なので
　y = (-ax + z)/[2(x + 2)]　　　②

②の曲線が、①の領域を通過するものの中で（z の値によって曲線が変化する）、z が最も大きくなるものを探せばよいです。