No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>対称性のない文字の変換問題の一般的な解法
軌跡とか、変数の取る範囲とかの問題は、変換後の値を定数だと思って、元の変数の方程式と考えて与えられた条件の解が存在するような係数の範囲を求める、ってするのが一番一般的な方法です。
言葉にすると分かりにくいですね。
この問題だと、
u = x+y (1)
v = x^2+2y^2 (2)
というのを、u,vは定数だと思って、x,yについての連立方程式だと考えます。で、この連立方程式が与えられた条件x>0,y>0を満たすような解をもつような、定数u,vの範囲を求めればいいわけです。
(1)より、 y=u-x (3)
y=u-x>0より、x<u
(3)を(2)に代入して、 v=x^2 + 2(u-x)^2 より、
3x^2 - 4ux + 4u^2-v = 0 (4)
これから、xについての2次方程式(4)が 0<x<u という解をもつような、係数u,vの範囲を求めれば、それが答えです。
No.3
- 回答日時:
ミスがあったので訂正します。
u=2のときのvの最大値v=8でした。
また,x=1,y=1のときv=3, x=2,y=0のときv=4となるため,
0<x<u,0<y<uの中に,
vが最小となるxとyの比率が存在するようです。
そこで,x:y=(1-a):aとなるパラメータaを定義します。
1>=a>=0です。
aの2の2次関数f(a)=(1-a)^2+2a^2の最小値を求めます。
f(a)=(a-1/3)^2+2/9より,最小になるのは
y/u=1/3のとき,つまりx:y=2:1のとき。
x=2/3u,y=1/3uですので,最小値はv=2/3u^2
計算ミスがあるかもしれませんので,検算をお願いします。
No.2
- 回答日時:
まず、u=0のとき x=0,y=0よりv=0となります。
これは簡単ですね。次にu>0のときです。u=2で試してみると気がつくんじゃないかと思いますが。
vが最大v=4になるのは,x=0,y=2(つまり,x=0,y=u)のときです。
逆にvが最小v=2になるのは,x=2,y=0(つまり,x=0,y=u)のときです。
均等に振り分けてx=1,y=1だとv=3となり,その中間の値を取ります。
x+yの総量uが決まっていて、その比重がxとyに偏ることで
vが増減(yに偏れば増大,xに偏れば減少)し、
vの最大値、最小値が決められるのです。すなわち,
Max(x=0,y=u) : v = 2u^2
Min(x=u,y=0) : v = u^2
これによって,u>0で放物線v=2u^2とv=u^2の間の領域になるんじゃないでしょうか?
まちがってたらごめんなさい。
No.1
- 回答日時:
>> 対称性のない文字の変換問題の一般的な解法の話も交えながら
という部分には私はお答えできないのですが、
この問題の解答のヒントを書きたいと思います。
x,y が x>0,y>0 の範囲を動くとき、u は u>0 の範囲を動きます。
では、u を固定して、x,y が x>0,y>0 の範囲を動くとき、
(もちろん、u=x+y を満たした範囲で動かす必要があります)
v はどのような範囲で動くでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 X=x+y, Y=xyとする。点Q(X,Y)の存在する範囲を図示しなさい。 3 2022/06/21 21:38
- 数学 点P(x,y)が平面上の領域|x|+|y|≦1を動くとする。X=x+y, Y=xyとするとき,点Q( 17 2023/07/23 10:18
- 数学 領域の問題について質問です。 実数s, tは,s^2+t^2≦1, s≧0, t≧0 を同時に満たし 3 2023/05/18 20:59
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 物理学 時間の進み方が変化する場合、スケール効果を考えるのは当然では? 1 2022/04/18 07:46
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 地球科学 高3地学です。一通りといてみた問題ですが、授業で習った範囲外のため有識者の方、ご教示頂けると幸いです 2 2022/08/12 00:25
- 数学 放物線の対称移動の問題の答え方について質問があります 解く時に平方完成の形にして解くと思うのですが、 4 2022/05/30 18:17
- 物理学 何故みんなアインシュタインの相対論は間違ってないと言うんですか? 5 2022/04/23 03:04
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
極大値・極小値 を英語で
-
小学5年算数。階乗の関数
-
数学Aの「さいころの目」の最...
-
x(x-1)(x-2)(x-3)の最大値と最...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
x+y+z=3 x^2+y^2+z^2...
-
2変数関数 基礎問らしいですが...
-
k= 1/a + 1/b + 1/c + 1/d <1 ...
-
至急!1対1対応の演習 一文...
-
2次関数の最大・最小問題の場...
-
y=-|x-2|+3のグラフで 問題 ...
-
この問題教えてください
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
-
数学II 導関数の応用
-
xy平面からuv平面へ変換するお話
-
二変数関数の最大値と最小値に...
-
三角関数について 関数y=√7sinx...
-
確率の問題
-
ラグランジュの未定乗数法
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なぜ、最小値がないのかが分か...
-
極大値・極小値 を英語で
-
二項係数は2で何回割れるか
-
(2)の問題を解くときに、最初...
-
①とても初歩的なことなのですが...
-
マルチディスプレイ【2台】に...
-
2次関数の問題です。よろしく...
-
小学5年算数。階乗の関数
-
数学 2時間数に関わる問題につ...
-
箱ひげ図についての質問です。 ...
-
aを正の定数とし、f(x)=x²+2(a-...
-
数値データの規格化
-
3σと最大値,最小値
-
確率
-
範囲の始まりと終わりの値の名称
-
数学の表記の表し方で最大値と...
-
基本情報処理 平成27年春期 ...
-
max,minの意味
-
数学 二次関数についてです。 ...
-
数II:三角関数の合成です
おすすめ情報