関数f(x)を、f(x)＝x²－2xと定める。このとき、実数tに対して、t－1≦x≦t＋2におけるf

関数f(x)を、f(x)＝x²－2xと定める。このとき、実数tに対して、t－1≦x≦t＋2におけるf(x)の最小値をm(t)
で表す。
①m(0) m(3) を求めよ。
この問題を教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/23 19:56

関数f(x)を、f(x)＝x²－2xと定める。

このとき、実数tに対して、t－1≦x≦t＋2におけるf(x)の最小値をm(t)で表す。①m(0) m(3) を求めよ。
図にy=f(x)＝x²－2xのグラフを示した。f(x)の平方完成を行うと
y=f(x)＝x²－2x＝(x－1)²－1となるから、放物線の最小点は(1,－1)である。
図にxの二つの範囲－1≦x≦2と２≦x≦５を矢印↔で示した。
m(0)は左側の矢印↔の範囲のグラフの最小点である。それは放物線の最小点で
m(0)= －1である。
m(3)は右側の矢印↔の範囲のグラフの最小点である。放物線は、範囲の左端x=2で最小になるので
m(3)=f(2) = x²－2x= 2²－2･2=0である。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/04/22 15:42

x-y座標上にグラフを描くことを考える。

定義域内に頂点があればそのy座標が最小値。
頂点がなければ定義域の端に最大値と最小値ということになる。
m(0)=f(1)=-1
m(3)=f(2)=0