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関数f(x)を、f(x)=x²-2xと定める。このとき、実数tに対して、t-1≦x≦t+2におけるf(x)の最小値をm(t)
で表す。
①m(0) m(3) を求めよ。
この問題を教えてください!

A 回答 (2件)

関数f(x)を、f(x)=x²-2xと定める。

このとき、実数tに対して、t-1≦x≦t+2におけるf(x)の最小値をm(t)で表す。①m(0) m(3) を求めよ。
図にy=f(x)=x²-2xのグラフを示した。f(x)の平方完成を行うと
y=f(x)=x²-2x=(x-1)²-1となるから、放物線の最小点は(1,-1)である。
図にxの二つの範囲-1≦x≦2と2≦x≦5を矢印↔で示した。
m(0)は左側の矢印↔の範囲のグラフの最小点である。それは放物線の最小点で
m(0)= -1である。
m(3)は右側の矢印↔の範囲のグラフの最小点である。放物線は、範囲の左端x=2で最小になるので
m(3)=f(2) = x²-2x= 2²-2・2=0である。
「関数f(x)を、f(x)=x²-2xと定」の回答画像2
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x-y座標上にグラフを描くことを考える。


定義域内に頂点があればそのy座標が最小値。
頂点がなければ定義域の端に最大値と最小値ということになる。
m(0)=f(1)=-1
m(3)=f(2)=0
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