外出自粛中でも楽しく過ごす!QAまとめ>>

高校の数学の先生にお前の志望校なら二変数関数について勉強したほうがいいぞと言われたんですが、一体
二変数関数って何ですか?初歩からよろしくお願いします。(因みに文系です)
あと、二変数関数の最小値、最大値に関する例題と解答なんか付けてもらえるとありがたいです。

A 回答 (3件)

それでは、例の関数の最大最小を求めてみましょう。



まずあなたがおっしゃるように、一方の変数を固定します。(ここではyを固定してみます)ちなみに固定とは、定数と見なすという意味です。

すると、
z = x^2 -4x + 2y^2 +12y - 3
= (x-2)^2 + 2y^2 +12y -7
となるので、yを固定したとき、zは最小値として、2y^2 +12y -7をとります。(またこの時点で、zには最大値は存在しないことが分かります)

それでは、次に2y^2 +12y -7の最小値を求めてみましょう。
これは簡単ですね。平方完成によって、-25であることが分かります。

それでは例題です。
xyz空間に定点P(2,3,4)がある。さらに円Cをx^2+y^2=1 z=0として、点Qをz軸上、点Rを円C上にとる。
このとき三角形PQRの周の長さの最小値を求めよ。

割と難しいと思います。頑張ってください。

この回答への補足

わたしには難しすぎました。

補足日時:2004/06/09 23:48
    • good
    • 0

確かに理系ならば偏微分・重積分の知識は必要ですが、それとて大学の解析で習う話ですし、文系では(分野にもよりますが)全く不必要でしょう。



それでは大学入試で要求されるレベルとはどれぐらいでしょうか?

まず2変数関数とは次のようなx,yの2つの独立な値を決定するとそれに対応してzの値が決まるもので、グラフはxyz空間における曲面(平面含む)であらわされます。

例)z = x^2 + 2y^2 -4x +12y - 3

一般には、
x^2 + y^2 + z^2 = 0
の様に、x,yを決めてもzの値がただ一つに決まらないものも含みますが、文系の大学入試でそのような関数は出題されないと思います。

さて、それでは実際に上の関数の最大値・最小値をあれば求めてみてください。(無ければその理由もつけて無しとお答え下さい)
解答はそちらからの答えがあってから投稿します。

この回答への補足

すいません。言葉足らずでした。先生は二変数関数の「考え方」について勉強したほうがいいと言ってました。
あやふやな記憶ですが、一方を固定してとか言ってました。

補足日時:2004/06/09 20:45
    • good
    • 0

最大値、最小値じゃなくて


極大値、極小値じゃないですか?

参考URLに例題があります。

参考URL:http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no …

この回答への補足

すいません。間違いました。

補足日時:2004/06/09 20:43
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q陰関数の定理がわかりません

陰関数の定理について、
証明はまだ習わないで、定理だけいきなり出てきたのですが、
読んだだけではいまいち意味がつかめませんでした。
この定理が何をいおうとしているかわかり易く
説明していただけないでしょうか?
(漠然とした質問で申し訳ありません)
___________________________________
 陰関数の定理:
f(x, y) をR2 におけるC1 級関数とし,
点(a, b) において
f(a, b) = 0; fy(a, b) ≠ 0とする.
このときa を含むある小さな開区間I をとれば
I の上で定義されたC1 級関数
y = φ(x) で次の条件を満たすものがただ1つ存在する:
b = φ(a),
f(x, φ(x)) = 0 (x は 閉区間I内),
さらに
φ’(x) = -{fx(x, φ(x))}/{fy(x, φ(x)}
が成立する.
___________________________________

Aベストアンサー

とりあえず,もうちょっと偏微分や関数の勉強を
頑張ってください.
何か根本的な部分を勘違いしている可能性があります.

>f(x,y)=0はそもそもxy平面上でのことで、3次元ではないのに、
>どうやって“fy(a, b)”を考えることができるのでしょうか?
>fy(a, b)は3次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

これは次のように表現を変えてみましょう

f(x)=0はそもそも数直線上でのことで、2次元ではないのに、
どうやって“f'(a)”を考えることができるのでしょうか?
f'(a)は2次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

おっしゃってることが「おかしい」ことがお分かりになりますか?

f(x,y)というのは,R^2上の関数fの点(x,y)での値です.
したがって,z=f(x,y) と考えれば,これは
確かにR^3での「グラフ」になります.
これは y=f(x) が平面のグラフになることと同じです

翻って,f(x,y)=0 というのは,
R^2の点(x,y)でf(x,y)=0となる点(の集合)のことです.
これは f(x)=0 の場合は「解」に相当しますが,
f(x,y)=0も「解」(の集合)とみなせばいよいだけです.

また,偏微分f_y(x,y)も単に点(x,y)での値に過ぎませんので
3次元とか考えずに計算できます.

陰関数の定理というのは,
陰関数f(x,y)=0を,y=φ(x)という形で表現できる
ということを(特定の条件下で)保証する定理で
実際は,いろいろな理論の根底で使われます.

とりあえず,もうちょっと偏微分や関数の勉強を
頑張ってください.
何か根本的な部分を勘違いしている可能性があります.

>f(x,y)=0はそもそもxy平面上でのことで、3次元ではないのに、
>どうやって“fy(a, b)”を考えることができるのでしょうか?
>fy(a, b)は3次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

これは次のように表現を変えてみましょう

f(x)=0はそもそも数直線上でのことで、2次元ではないのに、
どうやって“f'(a)”を考えることができるのでしょうか?
f'(a)は2次元的に...続きを読む

Q可愛い子の彼氏はなぜ不細工な男である場合が多いの?

はじめまして。私は美人な女の子が好きです。
女性を顔で判断するのは、いけない事だとわかっていますが、
可愛い女の子と話していると何故か元気とやる気がでるのです。

私は、高校時代、大学時代の様々な場面(部活やクラス、塾、サークルなど)で、一番可愛いと言えるアイドル的な女の子と仲良くなる機会が豊富にありました。
携帯で連絡を取り合う、二人で遊びに行く、ご飯を食べるなどはほとんどの場面までは大体成功しています。
しかし、実際に交際を迫ると振られるという哀れな結末がほとんどでした。
大学を卒業してからは、かわいい子はもう懲り懲りだと思い、性格の合う女性と交際し、順調な毎日を過ごしています。

そんな今だからこそ、疑問に向き合おうと思いました。

私を振った可愛い子たちは、その後、ほとんどの場合不細工な男と付き合っています。例えば、友人がその子と彼氏を見たとき、「○○子の彼氏ってマジ不細工だなぁ」っていわれる位です。そして長期間(私を振って付き合ってから、今までずっと)つきあい、別れそうな雰囲気もありません。
その彼氏が特別、何かに秀でている(例えばサークルの幹事であったり、クラスで目立つ存在であったり、勉強が優秀であったり、特別性格がやさしい)わけではありません。別に付き合うのなら、わざわざ不細工な男を選ばなくてもよいと思うのですが、なぜかそういうケースが目立つようにみえますし、友人もそう言う人が多いです。可愛い人は、自分の美は気にするが、相手に美は求めないということですかね。それとも、皆さんこんな経験された事ありませんでしょうか?何か経験則があればお教えいただきたいです。

補足:悪意があるように聞こえるかもしれませんが、悪意はありません。ご無礼を承知でお聞ききしています。

はじめまして。私は美人な女の子が好きです。
女性を顔で判断するのは、いけない事だとわかっていますが、
可愛い女の子と話していると何故か元気とやる気がでるのです。

私は、高校時代、大学時代の様々な場面(部活やクラス、塾、サークルなど)で、一番可愛いと言えるアイドル的な女の子と仲良くなる機会が豊富にありました。
携帯で連絡を取り合う、二人で遊びに行く、ご飯を食べるなどはほとんどの場面までは大体成功しています。
しかし、実際に交際を迫ると振られるという哀れな結末がほとんどでし...続きを読む

Aベストアンサー

私がかわいいかどうかはわかりませんが、
(途中、自意識過剰っぽく聞こえるかもしれませんが・・・ お許しを)
友人に彼氏を紹介すると、「え??」って言われますね。

私なら、もっといい人捕まえられるだろうに、何でこんな人?とか、
私と釣り合ってないとか言われます。

一番に言えるのが、自分が、よく顔だけとか、見た目だけで判断されたり、
体目的で近づいてくる人が多いために、
自分の相手も顔(見た目)で選ぼうとはしないですね。

もちろん、カッコイイ人は好きですよ。
カッコイイ人を彼氏にもしたいとも思いますが、やっぱり最終的には中身です。

私のことを顔だけで判断しなかったり、
だらしがないトコロも見せることができたり、
包容力がある人が好きです。

なぜか男性からは、全て完璧に思われがちで、
気が抜けないんですよね。

どんな自分も受け止めてくれる人なら、たとえあまりカッコよくなくても、
自分の弱い面も見せれるし、素の自分でいられるから、
疲れないし、長く付き合えるんですよね。

あとは…、カッコイイ人は、女性に対しても積極的だし、
女性からお声がかかることも多いじゃないですか?
その点、あまりイケてない人は、浮気をする確率が低くなることも重要かも。

他の回答者の方も言っておられますが、マメだし。

それに、多少イケてなくても自分が変えたりできるし、
カッコイイ人よりも服とかにこだわりがなかったりするから、
自分の好きな格好にしてもらうことができたり♪

ん~。
なんだか、私がわがまま放題なような気がしてきました…(笑

あとは…、私はそこまでないですが、
かわいい子っていうのは、自分にお金をかけてますよね?
美容院代だったり、服代だったり、化粧品代とか…

だから、経済力とか将来性で見ている人も多いですよ。


でも、やっぱりカッコイイ人の方が好きなのは皆同じなので、
あとは縁があるかないか、かもしれないですね。

私がかわいいかどうかはわかりませんが、
(途中、自意識過剰っぽく聞こえるかもしれませんが・・・ お許しを)
友人に彼氏を紹介すると、「え??」って言われますね。

私なら、もっといい人捕まえられるだろうに、何でこんな人?とか、
私と釣り合ってないとか言われます。

一番に言えるのが、自分が、よく顔だけとか、見た目だけで判断されたり、
体目的で近づいてくる人が多いために、
自分の相手も顔(見た目)で選ぼうとはしないですね。

もちろん、カッコイイ人は好きですよ。
カッコイイ...続きを読む


人気Q&Aランキング