上に凸の条件

以下の式が上に凸であることを示すにはどうすればいいのですか?

-plogp-(1-p)log(1-p)

No.2 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2005/10/03 21:43

関数ｆ(x)に２次導関数が存在するとき、その関数のグラフは、

　　ｆ''(x)＞０　の範囲で下に凸
　　ｆ''(x)＜０　の範囲で上に凸　となる。
つまり、ｆ''(x)が負になるところがあることを示せばいいのです。

この問題の場合は、２次導関数を求めればわかりますが、Ｎｏ１さんのおっしゃる通り、
０＜P＜１で負になります。

No.1 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/10/03 18:36

2回微分が0<p<1の範囲で負になることを示せばいいかと思います。