なぜこの問題から上に凸ということが分かるのですか？ 下に凸でも成り立ちませんか？

なぜこの問題から上に凸ということが分かるのですか？
下に凸でも成り立ちませんか？

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/26 15:24

ax²+bx+4<0 の解が x<-1, 2<x と問題に書いてありますね。

これを グラフにして考えてみて下さい。
式から 当然 x=0 で 式の値は 4 ですね。
x が 小さくなる時と 大きく成る時が 式の値が 負になる。
下に凸で こんな状態になる事が ありますか。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/25 23:09

f(x) = ax^2 + bx + 4 として

・x<-1, 2<x のとき f(x) < 0

ということは、

・-1≦x≦2 のとき f(x) ≧ 0

ということです。

その y=f(x) の様子を思い浮かべてみましょう。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/25 23:00

この不等式は

二次関数グラフのy座標<0
と言う意味だから
不等式の解が2つに分かれているなら
グラフがx軸より引くなってる部分が2つ
そのようなものは上に凸だけ