次の条件が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 (1)2≦x≦6で、つねにx^2-4ax+4a+

次の条件が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
(1)2≦x≦6で、つねにx^2-4ax+4a+8<0が成り立つ。

この問題の解答では、条件はf(2)<0かつf(6)<0となっていますが、何故そうなるのですか。f(2)が最大値でf(2)<0ならば自動的にf(6)<0だし、f(6)が最大値でf(6)<0ならば自動的f(2)<0ですよね？だからf(2)<0またはf(6)<0と思ったのですが何故これでは駄目なのですか。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/09 22:04

グラフは3パターン

軸が定義域より左にある場合
軸が定義域内にある場合…①
軸が定義域より右にある場合
例えば①の場合、あなたの示した「または」の条件で
f(2)とf(6)の両方とも必ず負と言えますか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/09 21:59

例えば、a=2.5で考えてみてください

f(2)=2
f(6)=-6でこれはあなたの示した「らf(2)<0またはf(6)<0」に反していませんから、a=2.5も有効という事になってしまいます。
でも実際は
f(2)=2
f(6)=-6では題意に合いませんよね