【至急回答お願いします】数学の問題を解いてください

高３の女子です。
学校の授業で分からない問題があったので教えて下さい
答えだけでなく途中式もしっかり教えていただけると嬉しいです
※以下問題文です



aを定数とする。
2次関数 f(x)＝x²－4x＋6の区間2a－2≦x≦2a＋2における最大値をM、最小値をmとする。

（１）放物線y＝f(x)の頂点の座標は（ （ ア ） , （ イ ） )であるから
a＜（ ウ ）のとき M＝（ エ ）a²－（ オ ）a＋（ カ ）
a≧（ ウ ）のとき M＝（ キ ）a²＋（ ク ）
また
a＜（ ケ ）のとき m＝（ コ ）a²＋（ サ ）
（ ケ ）≦a＜（ シ ）のとき m＝（ ス ）
a≧（ シ ）のとき m＝（ セ ）a²－（ ソ ）a＋（ タ ）となる。

（２）M－m＝16を満たすaの値は a＝（ チ ）,（ ツ ）【（ チ ）＜（ ツ ）】である。



（ア）～（ツ）に回答が入ります
大変だと思いますが至急お願いします

No.1 回答者： ferien 回答日時： 2012/04/20 02:40

aを定数とする。

2次関数 f(x)＝x²－4x＋6の区間2a－2≦x≦2a＋2における最大値をM、最小値をmとする。

＞（１）放物線y＝f(x)の頂点の座標は（ （ ア ） , （ イ ） )であるから
ｆ（ｘ）＝（ｘ^2－４ｘ＋４）＋２＝（ｘ－２）^2＋２　より　（２，２）
＞a＜（ ウ ）のとき M＝（ エ ）a²－（ オ ）a＋（ カ ）
＞a≧（ ウ ）のとき M＝（ キ ）a²＋（ ク ）
ｆ（２ａ－２）＝ｆ（２ａ＋２）とおいて計算すると、ａ＝１
ａ＜１のとき、Ｍ＝ｆ（２ａ－２）＝４ａ^2－１６ａ＋１８
ａ≧１のとき、Ｍ＝ｆ（２ａ＋２）＝４ａ^2＋２
＞また
＞a＜（ ケ ）のとき m＝（ コ ）a²＋（ サ ）
＞（ ケ ）≦a＜（ シ ）のとき m＝（ ス ）
＞a≧（ シ ）のとき m＝（ セ ）a²－（ ソ ）a＋（ タ ）となる。
区間2a－2≦x≦2a＋2より、区間の幅は４だから、
軸ｘ＝２の前後の幅が４の範囲、－２≦区間の左端＜区間の右端＜６のとき、ｍ＝２
その他は、区間の左端＜－２と区間の右端≧６で分ける。
２ａ－２＜－２より、ａ＜０のとき、ｍ＝ｆ（２ａ＋２）＝４ａ^2＋２
２ａ－２≧－２，２ａ＋２＜６より、０≦ａ＜２のとき、ｍ＝２
２ａ＋２≧６より、ａ≧２のとき、ｍ＝ｆ（２ａ－２）＝４ａ^2－１６ａ＋１８

＞（２）M－m＝16を満たすaの値は a＝（ チ ）,（ ツ ）【（ チ ）＜（ ツ ）】である。
ａ＜０のとき、
Ｍ－ｍ＝（４ａ^2－１６ａ＋１８）－（４ａ^2＋２）
　　　＝－１６ａ＋１６＝１６より、ａ＝０　は不適
０≦ａ＜１のとき、
Ｍ－ｍ＝（４ａ^2－１６ａ＋１８）－２＝４ａ^2－１６ａ＋１６＝１６より、
４ａ（ａ－４）＝０より、ａ＝０（ａ＝４は不適）
１≦ａ＜２のとき、
Ｍ－ｍ＝（４ａ^2＋２）－２＝１６より、ａ^2＝４より、ａ＝±２　は不適
ａ≧２のとき、
Ｍ－ｍ＝（４ａ^2＋２）－（４ａ^2－１６ａ＋１８）
　　　＝１６ａ－１６＝１６より、ａ＝２　
よって、ａ＝０，２

でどうでしょうか？グラフを描いて考えてみて下さい。