教えてください！数学です

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No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/07/23 20:54

y=ax²+2ax+3a-4 において、y>0 となるには、a>0 で D<0 。

　x の１次の係数が偶数ですから、D=a²－a(3aー4)<0 、
D=a²－3a²+4a=ー2a(aー2)<0, a>0 ですから aー2>0 →　a>2 。
※ a<0 ならば、グラフは上に凸の形になり、
すべての実数 x について y>0 になることは無い。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/07/26 16:21

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/23 21:13

f(x)=ax^2+2ax+3aー4 とおいて、微分すれば

f'(x)=2ax+2a =2a(x+1)
f'(x)=0は、x=ー1
f(ー1)=aー2a+3aー4=2aー4=2(aー2)
よって、グラフを描けば、
f(x) ＞0になるには、頂点(ー1,2(aー2))のy座標である

2(aー2)＞0 即ちaー2＞0 ∴a＞2 ……答え

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/07/26 16:21

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/23 20:27

肝心な「何をせよ」という部分が写っていない。

おそらく(2)を満たす実数 a の範囲を示せ、ということかな？

f(x) = ax^2 + 2ax + 3a - 4
　　= a(x + 1)^2 + 2a - 4

なので、

(i) a≧0 のとき
　2a - 4 > 0　であれば、すべての実数 x に対して f(x) > 0 が成り立つ。
　つまり
　　a > 2

(ii) a<0 のとき
　すべての x に対して
　　a(x + 1)^2 ≦ 0
であり、かつ
　　2a - 4 < -4
であるから、 f(x) > 0 になることはない。

(i)(ii)より、f(x) > 0 であるためには
　a > 2

（別解）グラフで解きたいのであれば
　y = f(x) のグラフは
(i) a≧0 のとき、下に凸の放物線で、頂点は (-1, 2a - 4) なので、f(x) > 0 であるためには、頂点の y 座標が x 軸よりも上、つまり
　　2a - 4 > 0
であればよい。
従って
　　a > 2

(ii) a<0 のとき、上に凸の放物線で、頂点は (-1, 2a - 4) なので、f(x) > 0 であることはあり得ない。

(i)(ii)より、f(x) > 0 であるためには
　a > 2

問題が違っていたら、きちんと「補足」に書いてください。

この回答へのお礼

大変申し訳ないです
あなたの言う通りです
すいませんでした
回答ありがとうございました！

お礼日時：2018/07/26 16:20