二次関数y=x^2-2ax+b+5……(1) (a,bは定数。a>5)のグラフが点(-2,16)を通る。
(1) bをaを用いて表せ。また、関数(1)のグラフの頂点をaを用いて表せ。
b=-4a+7
頂点:(a,-a^2-4a+12)
(2)関数(1)のグラフがx軸と接するとき、aの値を求めよ。
a=2
(3) (2)のとき、0≦x≦k (kは正の定数) における最大値と最小値の和が5となるようなkの値を求めよ。
という問題で、(3)のkの値を求めるために場合分けをするのですが、
回答では、
(i)0<k<2のとき
(ii)2≦k<4のとき
(iii)k≧のとき
と分けてありました。
それぞれ
(i)
x=kで最小値:(k-2)^2
x=0で最大値:4
よって、
(k-2)^2+4=5
k-2=±1
0<k<2より、k=1
(ii)
2≦k<4のとき
x=2で最小値:0
x=0で最大値:4
よって、和が4より不適
(iii)
k≧4のとき
x=2で最小値:0
x=kで最大値:(k-2)^2
よって、
(k-2)^2=5
k-2=±√5
k≧4より、k=2+√5
(i)(ii)(iii)より、
k=1,2+√5
となっています。
しかし、k=4、x=4で最大値は、x=0と同じ 4 となり、
M+m≠5となります。
また、(iii)でも、k=4とすると、
(k-2)^2=5
(4-2)^2=5
2^2=5
となって矛盾してしまいます。
ですので、
(ii)の 2≦k<4 は、 2≦k≦4
(iii)の k≧4 は、 4≧k
の方が適していると思います。
僕が勘違いしている点、間違えている点の指摘をよろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
a=2でいいのかどうかは(?)ですが、a=2とすると、
>(ii)の 2≦k<4 は、 2≦k≦4
その方がいいと思います。
>(iii)の k≧4 は、 4≧k
については、k>4 とした方がいいと思います。
あとは、aの範囲を確認して欲しいです。
aについては、点(-2,16)を(1)に代入して求めました。
>>(iii)の k≧4 は、 4≧k
>については、k>4 とした方がいいと思います。
すみません。そこはミスです。
(iii)の k≧4 は、 4>k
です。失礼しました。
これじゃ変わりませんもんねww
回答ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
ANo.3です。
度々失礼します。aの範囲については、a>0で了解しました、
>(iii)の k≧4 は、 4>k
>です。失礼しました。
kは4より大きいので、4<k,または k>4です。
書き間違えでミスするのは残念なので、念のため確認です。
失礼しました。
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