No.1ベストアンサー
- 回答日時:
二次方程式は、
y-b = (x-a)²+b
という形で見ると、y=x²の式をx方向にa、y方向にb移動した形です。頂点を含め
y=(x+a)(x+b) 因数分解
という形で見ると、y軸との交点がわかります。
>どれで解くのでしょうか?
何を求めたいかによって、解法を選択すれば良いのです。
y=x²-2ax+3a
のx軸との交点、y=0のときのxの値を求めるなら、因数分解や根の方程式でしょう。
y=x²-2ax+3a
の頂点の位置を知りたいなら平方完成でしょう。
グラフの形を知りたいなら微分のほうが楽ですけど・・
y'= 2x -2a
(a,-a²+3a)
No.2
- 回答日時:
要するに因数分解すればよいので、
その方法は、タスキガケでも平方完成でも構いません。
タスキガケは、理屈抜きで因数分解を思いつく方法、
平方完成は、因数分解を機械的に導ける方法です。
困ったら、いつでも平方完成すればよいのだけど。
例えば 2x^2-5x+2<0 は、
2x^2 - 5x + 2 = 2{x^2 - (5/2)x} + 2
= 2{(x - 5/4)^2 - (5/4)^2} + 2
= 2(x - 5/4)^2 -2(5/4)^2 + 2
= 2{(x - 5/4)^2 - 9/16}
= 2(x - 5/4 + 3/4)(x - 5/4 - 3/4)
= 2(x - 1/2)(x - 2)
と平方完成経由で因数分解して、
2(x - 1/2)(x - 2)<0 を解いたってよいのです。
タスキガケで済めばちょっと速いというだけです。
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