2次関数y＝2x²+ax+1（aは定数）のグラフについて、 (1) α=1のとき、頂点のy座標は(

2次関数y＝2x²+ax+1（aは定数）のグラフについて、
(1) α=1のとき、頂点のy座標は( )
(2) a>0のとき、x軸と異なる2点で交わるような aの値の範囲は( )
【至急！！】
解いて欲しいです。先程、質問してましたが、間違えていたのでこちらでお願いいたします。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/01/20 14:22

(1) Y=ax²+bx+c のグラフの 頂点の x 座標は 分かりますね。

（多分 解の公式は習ったと思いますから 大丈夫ですね。）
その x の値を 代入すれば良いです。
(2) 「x軸と異なる2点で交わる」言葉を変えると、
　　「異なる 2つの 実数解がある」と云う事になりますね。
　　　で、これも 既に習った「判別式」を使えば 良いです。
　　　「判別式」>0 が条件です。但し 問題は a>0 ですね。

※ 他の人の回答を 丸写し しないでね。
自分で 紙に書いて 答えを出してください。
それが 勉強です。

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/01/20 13:13

グラフをイメージできますか？

イメージできなきゃ話にならない。
数式を弄り回せば解けるなんて思っていると、示された数式を見て「分かったつもり」になるだけです。
イメージできたら、そこから考えるんだ。

・・・

とりあえずグラフを添付しますが、これを一瞬で頭の中に描けるようにしましょう。

そうすれば、(1)なんて計算するまでもなく答えが出るだろ？

(2)は、ｙの最小値が０になるときのａの値を求めれば良いことに気づけば、
そこから数式を考える段階に入れる。

正しくイメージできれば、少なくともプラスとマイナスの値になり、

　a≧＋4
　a≦－4

のような答えになることが分かるはずだ。

・・・

添付したグラフはWindows10の電卓でグラフ計算機能を使って描画したものをペイントで編集したものですが、自力でグラフをイメージできるようになりましょう。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2023/01/20 12:45

=2(x²+ax/2)+1

=2(x+a/4)²-a²/16+1
頂点は(-a/4,-a²/16+1) ですので、、aの値を代入してください

-a²/16+1＜0　（a>0）
a²-16＞0
a>4 or a<-4 だけど、前提条件により、、、

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/20 12:40

ああ、二次式が違っているんだ。

(1) a=1 のとき
　y = 2x^2 + x + 1
　　= 2(x^2 + x/2) + 1
　　= 2(x + 1/4)^2 - 1/8 + 1
　　= 2(x + 1/4)^2 + 7/8

グラフの頂点は (-1/4, 7/8)

(2) 「x軸と異なる2点で交わる」ということは y=0 と2つの共有点（交点）をもつということ。

つまり、
　y = 2x^2 + ax + 1
で y=0 とした x の二次方程式が2つの異なる実数解を持つということ。
判別式を使えばよい。
　D = a^2 - 8 > 0
→　a^2 > 8
a>0 なら
　a > 2√2