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二次方程式でわからない問題があります

どうしてもわからないので教えてください
文章題が苦手なので要所要所で細かく説明を入れてもらえると、とてもありがたいです


初速vm/秒で物を真上に投げ上げるとき、はじめの位置からt秒後の高さをSmとするとき、高さと初速、時間の間にはS=vt-5t^2の関係が成り立ちます。また、投げ上げてから最高点に達するまでの時間と、最高点からはじめの位置に戻ってくるまでの時間は等しいといいます。いま、初速20m/秒でボールを真上に投げると、最大何mの高さまで達しますか。

A 回答 (1件)

できることからやってみましょう。



>最大何mの高さまで達するか
を聞かれてますね。となると、求めるものは何でしょう? S の最大値ですよね。

設問文から、S=vt-5t^2 と分かります。

>初速20m/秒で  って言ってるんだから、「v=20」 と分かります。

さっきの式に入れてみましょう。 S=20t-5t^2 になりました。

あとはいいですよね。二次関数の最大最小を求めるには、まずグラフを書きましょう。
グラフを書くには、平方完成が必要ですよね。やってみると

S=20t-5t^2
=-5(t^2-4t)
=-5{(t-2)^2-4}
=-5(t-2)^2+20

となれば、t を横軸、Sを縦軸としたグラフが出来ます。
t=2を軸に、上に凸のグラフ。

tは経過時間ですから、当然 t>=0

そしたら最大値分かりますね?
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この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます
とてもわかりやすかったです

お礼日時:2010/07/31 13:06

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