自動車の平均速度について。

Question

制限速度V(単位m/s)の、十分に距離がある、すいた道路に信号機がn個あります。

信号の位置はランダムで、信号が赤になるタイミングは他の信号と連動しておらずランダムです。

ただし、どの信号もT秒間青のあと黄色になってから、T秒間赤になります。黄色の時間の長さは後述します。また、となりの信号どうしの距離は最低距離があります(後述)。

この道路でＬ(単位m)の距離を自動車で走ります。

出発地と到着地の速度は0ですが、出発地も到着地も信号の場所ではありません。

車が加速するときは加速度a(単位m/(s^2))で、減速するときは-aです。

車が停止状態から最高速になるまでの時間はV/aですね。(最高速から停止も同じ)。よって、信号の黄色の長さはV/aとします。

走っていて、前方の信号が黄色になっても信号までに止まれない場合は、最高速のままで突っ切ります。

また、走っていて、前方の信号が赤のとき、そのまま最高速で走っても、信号の位置では青になる場合は、分かるものとします。で、その場合は、そのまま走り続けます。また、赤だと思ってブレーキを踏んで減速途中で青になるパターンは起こらないとします。

信号機と信号機の最低間隔については、車が停止状態から加速して最高速に達すると同時に減速して停止するまでの距離です。(これ以上の距離)


以上の条件で、

区間の平均速度と
平均の所要時間を教えてください。

cage64 · Accepted Answer

その仮定だと、１つの信号の(1/2)V^2/a (m)手前の地点（停止可能なギリギリの地点）で（この間に別の信号があることはない）、
信号が青であれば、速度Vで進行
信号が黄色になった瞬間であれば停止
信号が黄色であれば（止まれないから）速度Vで進行
信号が赤で、残り時間がV/aより長ければ停止、
信号が赤で、残り時間がV/aより短ければ速度Vで進行
となる。黄色になった瞬間に着く確率は0だから無視してよい。

＃結局、黄色は不要で、青であれば進行で、青の時間をT+V/a としているのと同じ。

よって、T≦V/a であれば、結局どの信号にも停まらない、つまりノンストップで走るのと同じ。

T>V/aであれば、 (T-V/a)/(2T+V/a) の確率で信号で停止。このとき、
速度Vから0になるまでの時間はV/a、走行距離は(1/2)V^2/aだから、停止することによる遅延時間（止まらない場合より余計にかかる時間）は (1/2)V/a(sec)
速度0の赤信号待ちの時間は平均して (T-V/a)/2
速度0からVまで加速時の遅延時間は(1/2)(V/a)
つまり、1回信号停止による遅延時間は平均して 
(T-V/a)(1/2)+(V/a)=(1/2)(T+V/a)
したがって、このような信号１つによる平均遅延時間は 
(T-V/a)/(2T+V/a)*(1/2)(T+V/a)=(T^2-(V/a)^2)/(4T+2V/a)

信号がn個あれば、全体の平均遅延時間はこのn倍。

平均所要時間＝（ノンストップで走った時間）＋（全体の平均遅延時間）
であり、これから平均速度も出る（面倒なので計算はまかせる）。

仮定をいじっても、結局のところ、1つの信号による「遅れ時間」を計算すればいい。

ありものがたり · Answer

信号は、通常、道路に設置されていて、その位置は決まっている。
ランダムに変化したら、怖いがな。

HONTE · Answer

平均速度は
Qkmです。
平均所要時間は
G分です。

自動車の平均速度について。

その仮定だと、１つの信号の(1/2)V^2/a (m)手前の地点（停止可能なギリギリの地点）で（この間に別の信号があることはない）、

信号は、通常、道路に設置されていて、その位置は決まっている。

平均速度は

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