高校数学について質問です。 次の問題の解答と解説をお願いします。 図において、放射線Cはy=-x^2

高校数学について質問です。
次の問題の解答と解説をお願いします。


図において、放射線Cはy=-x^2+5x+5、直線lはy=xである。C上に点Pをとり、Pを通りy軸に平行な直線を引き、lの交点をQとする。-1≦x≦5とするとき、PQの最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/14 12:52

y=-x² + 5x +5　の意味は

xの値に対して、yの値が-x² + 5x +5になるという事。
下の図の赤線の高さ(長さ）を意味する。

y=x　の意味は、yの値はxの値に等しいという事。
下の図の青線の高さ(長さ）を意味する。

PQ = 赤線 - 青線　だから
=(-x² + 5x +5) - x

PQ = -x² + 4x +5 = -(x-2)² + 9
これをグラフに描くと、一番下の図。
縦軸がPQの長さだから、上に凸のグラフでは頂点が最大になる。

頂点は(2,9)だから、PQの最大値は9。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/01/16 21:56

放物線Cは、y=ーx^2+5x+5 …い

直線Iは、 y=x …ろ
PQ = いーろ= ーx^2+4x+5 =f(x) とおく
微分して (高校数学2か3？)
f'(x)=ー2x+4 増減表を書くと

x ー1 0 2 5
_____________________
f'(x) 6 4 0 ー6

よって、PQは、x=2 のとき 極点を持ち
2次の係数がマイナスなので、上向きで、最大値を持つ連続した
2次関数なので、f(2)=ー2^2+4・2+5=9 (最大値) …答え

尚、f(ー1)=ー(ー1)^2+4(ー1)+5=0
f(5) = ー5^2+4・5+5 =0

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/01/13 20:05

y=-x^2+5x+5とy=xの差が最大

-x^2+5x+5-x
=-x^2+4x+5
=-(x^2-4x+4)+9
=-(x-2)^2+9
答え　x=2の時、PQは最大値=9　となる。

実際にx=2を入れてみると
y=-x^2+5x+5
=-4+10+5=11
y=x→　y=2
差は9になる。