
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
回り道します
2次関数の式は
y=ax^2+bx+c (^2は2乗のことで回答欄ではこのように表します)
平方完成した
y=a(x+d)^2+e(aは上の式と同じ値)
y=0とおいた2次方程式の解がα、βと分かっていたら
y=a(x-α)(x-β)(aは同じ値)
平方完成した式の
(x+d)=0となるx=-dが軸の方程式でy軸に平行,eは頂点のy座標なので頂点の座標は(-d,e)になります。
一番上の式が使いにくいのでグラフを描くには平方完成した式、xの範囲を閉区間としたときの関数の値の正負を求めるときには3番目の式が使えます。
No.3
- 回答日時:
「グラフを書き、頂点と軸を求めよ」というのは、おかしな問題ですね。
話の順番が逆で、正しくは、頂点と軸が判ればグラフが書けるんです。
出題者自身がちゃんと理解しているのかな?
ともあれ、頂点と軸を求めてみましょう。
二次関数を平方完成して、
y = -(1/3)x^2 - 2x - 2
= -(1/3){ x^2 + 6x } - 2
= -(1/3){ (x + 3)^2 - 3^2 } - 2
= -(1/3)(x + 3)^2 + { (-1/3)(-3^2) - 2 }
= -(1/3)(x - (-3))^2 + 1.
二次関数の式は y = (係数)(x - 軸)^2 + (頂点のy座標) ですから、
この式から 軸は -3, 頂点は (-3, 1) ですね。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
ああ、ごめん。よく見たら、最初に「マイナス」が付いていましたね。
問題の場合には
y = -(1/3)x^2 - 2x - 2
= -(1/3)(x^2 + 6x) - 2
ですから、
-2b = 6
なので
b = -3
従って
y = -(1/3)(x^2 + 6x + 9 - 9) - 2
= -(1/3)[(x + 3)^2 - 9] - 2
= -(1/3)(x + 3)^2 + 3 - 2
= -(1/3)(x + 3)^2 + 1
これは
・上に凸の放物線
・頂点は (-3, 1)
・軸は x=-3
あとは、何点か「通る点」を求めて放物線を引いてみればよい。
たとえば
x=0 のとき y=-2 なので (0, -2) を通る。
x=-6 のとき y=-2 なので (-6, -2) を通る。
y=0 のとき (x + 3)^2 = 3 なので x=-3 ± √3
よって、x 軸との交点は (0, -3 - √3), (0, -3 + √3)
など。
x=-1 や x=1 のときにどうなるか、自分でも計算してみてください。
No.1
- 回答日時:
平方完成は理解しているのですか?
y = a(x - b)^2 + c
のように、x に関するものを「2乗(平方)」の中に閉じ込めるということです。
(x - b)^2 = x^2 - 2bx + b^2
の関係をを使って、x の1次項の係数が「-2b」になることを使います。
問題の場合には
y = (1/3)x^2 - 2x - 2
= (1/3)(x^2 - 6x) - 2
ですから、
-2b = -6
なので
b = 3
従って
y = (1/3)(x^2 - 6x + 9 - 9) - 2
= (1/3)[(x - 3)^2 - 9] - 2
= (1/3)(x - 3)^2 - 3 - 2
= (1/3)(x - 3)^2 - 5
「本当?」と思ったら、これを展開してみて、元の式になるかどうかを確認してみればよいです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 二次関数のグラフとx軸の共有点を求めよという問題でグラフを書く必要はありますか?数学の先生がほんっっ 5 2022/09/15 01:18
- 数学 数2Bの数列の問題です。 自分は、 まず数列 an=ar^(n-1)と置き こちらの問題の、y= の 1 2022/07/07 16:26
- 高校 三次関数のグラフにつきまして 3 2022/05/15 11:14
- 数学 一次関数の最短距離の問題です。 A(4,3)B(0,2)がある。x軸上にAP+PBが最短となるように 3 2022/12/16 01:12
- 数学 【 数I 2次関数 】 問題 放物線y=x²-4x+3を,y軸方向に平行移動 して原点を通るようにし 4 2022/06/26 22:03
- 数学 【 数I 2次関数の対称移動 】 問題 ※写真 疑問 放物線y=2x²+xをy軸に関して対称移動 す 3 2022/07/02 23:28
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、[]内のxの値に対するyの値を求めよ。 3 2023/02/13 00:36
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
次の条件が成り立つような定数a...
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
数学の問題
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
数学1 二次関数 不等号 イコー...
-
xy=k
-
3次関数
-
2次関数y=(x+2)2乗-3の最大...
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
2次方程式x^2-x-1=0の2つの解を...
-
画像の表の中での○・×ってあっ...
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
不定積分において積分定数を省...
-
よろしくお願いします。
-
tanθの実際の計算について
-
至急!因数分解答え並べ方!
-
sin2xの微分について
-
以下の算数の文章問題の答えは...
-
三角関数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
高校数学の問題の解説をお願い...
-
数学のご質問
-
-2(x-2)²+4の軸と頂点を教えて...
-
y=-x^2+2x+3の平方完成について...
-
数学I y=x^2-2ax+aのグラフとx...
-
【至急】 x²-(a-3)x+2a+4=0が正...
-
平方完成のやり方を教えてくだ...
-
0≦x≦8のすべてのxについて、不...
-
y=ax^2+bx+cにおいて、a,b,cの...
-
数II 微分積分 問 a≧0とする。...
-
aを実数としてa<=x<=a+2で定義...
-
次の条件が成り立つような定数a...
-
2次関数y=2x²+ax+1(aは定数)...
-
高校の数学で、極大値と最大値...
-
数学の質問です!白チャートの...
-
グラフ理論の数学の問題です。...
-
不等式で表される領域が分かり...
-
2次不等式の問題です ax^2-3ax+...
-
数Ⅰを教えて欲しいです。 問、a...
おすすめ情報