二次関数

わからない問題があります。

f(x)=x^2+kx-2k+1の１≦x≦３における最大値をＭ(k),
最小値をｍ(k)とするとき、Ｍ(k),ｍ(k)を求めよ。
またｍ(k)の最大値はいくらか。


という問題です。
解き方と、答えをお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： physicsache 回答日時： 2004/12/11 22:45

こういう場合はね。

1≦x≦3といった、範囲を描かないと始まりません。

x軸のみを描き、範囲以外の部分は斜線でも入れておきましょう。

つぎに、与えられた関数を、頂点と凸の向きが分かる形になおしましょう。

二次関数なら、f(x)=a(x-p)^2+q といった形です。
この関数は、頂点(p,q)です。
aが正の数の場合は下に凸、負の数なら上に凸ですね。

例えば最大値を求める時、xの範囲にグラフがどのように入ると、
関数の頂点より左側が最大値を取るか、
関数の頂点より右側が最大値を取るかと、
実際に描いて見るのです。

そうすれば自ずと答えは見えてきます。

描いてなんぼです！二次関数！

この回答へのお礼

ありがとうございます。
図を描いてどちらが大きいかなどを調べたらいいんですね!!
これからはちゃんと図をかきます。
また何かあったらお願いします。

お礼日時：2004/12/12 11:51

No.5 回答者： First_Noel 回答日時： 2004/12/13 01:32

＃２です．

＞図をかけばいいのはわかるんですが、
＞どのように場合わけすればよいかがわからないんです。
＞何かコツがあれば教えてください。

中心軸がどこに来るかを考えます．
ｙ＝（ｘ－ａ）＾２＋ｂ
ならば，ｘ＝ａが中心軸です．
これより左側は単調減少，右側は単調増加です．

二次関数は，
・どういう増減しているか？
・ｘ軸と交わるか？
・ｘ軸とどこで交わるか？
を把握するようにしましょう．
これで，例えば，
「解のひとつが正，ひとつが負になる条件を求めよ」
とか言う問題でも，
解けるでしょう．（この場合，判別式が正，ｘ＝０でｙが負，から条件が求まります．）

この回答へのお礼

ポイントを教えていただいてありがとうございます。
また何かあったらお願いします。

お礼日時：2004/12/13 20:07

No.4 回答者： nozomi500 回答日時： 2004/12/12 15:12

補足要求のご返事があったので、

二次関数ですから、放物線のグラフになります。これをｘ＝1と3のところで切ったもの。

切り方によってＡ「右上がり」、Ｂ「Ｕ字型」、Ｃ「右下がり」の３パターンができます。（２次の係数が正）

Ａパターンでは右端が最大、左端が最小。
Ｃパターンではその逆。
Ｂパターンでは、Ｕの先端が最小で、それから遠い方の端が最大。

この回答へのお礼

丁寧な答えありがとうございました。
Ｘ軸だけを考えたらいいんですね。

お礼日時：2004/12/13 20:05

No.2 回答者： First_Noel 回答日時： 2004/12/10 20:58

ヒント：

ｘ＾２の係数が正なので，下に凸ですね．
図を描いてみて下さい．
実は３通りあります．
・１≦x≦３で単調増加の場合
・１≦x≦３で極小値を持つ場合
・１≦x≦３で単調減少の場合
これを図を描いて求めます．数学は図を描くと分かりやすくなります．

＃丸投げはダメですよ．

この回答への補足

図をかけばいいのはわかるんですが、
どのように場合わけすればよいかがわからないんです。

何かコツがあれば教えてください。

補足日時：2004/12/11 20:20

No.1 回答者： nozomi500 回答日時： 2004/12/10 20:43

回答の際、↓のような注意書きが出ます。

「丸投げ」でなく、どのように考えてどこが引っかかっているのか、教えてください。
でないと、削除の対象になります。


<注意>
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この回答への補足

まず場合わけの仕方がわからないんです。。。

補足日時：2004/12/11 20:17