f(x)=(1/a)x^2-4x+a^2+6a+8 このグラフがy軸の負の部分と交わるようなaの値の

f(x)=(1/a)x^2-4x+a^2+6a+8
このグラフがy軸の負の部分と交わるようなaの値の範囲は□＜a＜□であり、
このときグラフは
□←①x軸と共有点をもたない
②x軸の正の部分と接する
③X軸の負の部分と接する
④X軸の正の部分と異なる2点で交わる
⑤X軸の負の部分と異なる2点で交わる
⑥X軸の正の部分と負の部分で交わる

答えは-4＜a＜-2と⑤ですが、何でか分からなかったので教えてくださいm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/29 15:06

y軸の負の部分と交わるなので、

f(0)=a^2+6a+8<0
(a+4)(a+2)<0
-4<a<-2

また、
f(x)=(1/a)x^2 - 4x + a^2 + 6a +8
=(1/a)(x^2 - 4ax) + a^2 + 6a +8
=(1/a)(x-2a)^2 - 4a + a^2 + 6a +8
=(1/a)(x-2a)^2 + a^2 + 2a +8

-4<a<-2からf(x)は上に凸の二次関数のグラフになる。
x軸とどう交わるかは、(1/a)x^2 - 4x + a^2 + 6a +8=0としたときの解の公式から、

x=4±√(4^2 - 4(1/a)(a^2 + 6a +8))/(2(1/a))
=4a±a√(16-4a-24-(32/a))/2
=2a±a√(-a-8-(32/a))

-4<a<-2の範囲では-a-8-(32/a)>0かつ、x<0
よってx軸の負の部分と異なる2点で交わる。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/29 15:07

問題の式には y と云う文字がありませんが、

y=f(x) と云う事で 良いですね。
グラフで「y軸の負の部分と交わる」とは どういう状態かは 分かりますね。
x=0 としたときの y の値が 負 になると云う事です。
つまり f(0)=a²+6a+8<0 を満たす a の範囲を 求めることです。
因数分解が 簡単にできますから、答えは 出ますよね。
で、この a の値の範囲では グラフが どんな形になるか 分かりますね。
そこから x 軸との関係も 分かってくると思いますよ。
勿論、元の式の 頂点座標から 判断するのが 本来の解き方だと思いますが。
難しい計算ではありませんから、後は ご自分でどうぞ。