―π＜ｔ＜πと設定するのはなぜか教えてください。

２次曲線のパラメータ表示の問題において、ｔを媒介変数とすると、0≦ｔ＜2πではなく―π＜ｔ＜πと問題文に記載があったり、解答で記載があるときが多いのですが、何か理由があるのでしょうか。
0≦ｔ＜2π、―π＜ｔ＜πどちらも0を含んでいて特に違いはないように思います。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/11 13:19

たぶん、二次曲線の図形的な対称性が

三角関数や双曲線関数の対称性に反映されている
って話をしたいからなんだろうけどね。
まあ、趣味っていうか。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/11 12:10

0 ≦ t < 2π

と同じ位置付けにしたいのなら
　-π ≦ t < π
もしくは
　-π < t ≦ π
でしょうね。

意図としては
　-ε → 0 → +ε
の変化を明確に表したいのでしょうね。
偶関数か奇関数か、など。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/04/10 20:59

文章を書いた人の好み, あるいは正負の対称性... なんだろうけど

0≦ t < 2π
と
-π < t < π
ってちょっと違うねぇ.