中学入試問題

三角形ABCは1辺6cmの正三角形。Dは辺BC上の点でBD:DC=1:2である。線分ADを折り目として平面ABDと平面ACDがすいちょくとなるように折り曲げた時、点A、B、C、Dを頂点として出来る立体の体積はなん立法メートルか。
高さを2とし底面を三角形ADCとして角錐の体積として解いたのですが、こたえが違います。正解は18かけるルート7割る7だそうです。わかる方是非教えてください。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/18 00:09

1)だけ！AからBCへの垂線との交点をEとすれば、BE=CE=6/2=3からBD:DC=1:2=2:4

から、DE=3-2=1から、
AE=√(6^2ー3^2)=√(36-9)=√27
よって、三平方の定理より、AD^2=√27^2+√1^2=27+1=28 ∴AD=√28=2√7

(2)は、後で！

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/03/17 23:31

高さは、どういうものか？を考えましょう。

点Bから平面ACDへの垂線ですよね。
ということは、点Bから辺ADの延長線上へ垂線を引いてみましょう。
辺ADの延長線上でBからの垂線との交点をEとします。
またAからBCへの垂線との交点をFとします。
三角形BEDと三角形AFDは相似です。
角BDE＝角ADF、角BED＝角AFD=90度なので。

すると辺BEが高さになり、BE=3√3／√7

なので、底面積ACD=4×3√3÷2

よって、4×3√3／2 × 3√3／√7 ÷ 3　＝18√7／7

以上