円の方程式の問題です! 円 x^2+y^2+6x-4y-3=0と同じ中心をもち、直線 x-2y-3=

円の方程式の問題です!
円 x^2+y^2+6x-4y-3=0と同じ中心をもち、直線 x-2y-3=0に接する円の方程式を求めよ。　です!教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/11/22 00:59

x^2+y^2+6x-4y-3=0の中心は

(x+3)^2 + (y-2)^2 -9-4-3=0
(x+3)^2 + (y-2)^2 =16=4^2

直線 x-2y-3=0に接する円を
(x+3)^2 + (y-2)^2 = a^2 (aはa>0の実数）
とすると、直線 x-2y-3=0に接するので、

(2y+3+3)^2 + (y-2)^2 = a^2
4(y+3)^2 + (y-2)^2 = a^2
4y^2 + 24y + 36 + y^2 - 4y +4 = a^2
5y^2 + 20y + 40 = a^2
5y^2 + 20y + 40 - a^2 = 0

円と直線が接するので、上記yの二次方程式は重解になる。
よって、判別式D=400-20(40 - a^2)=0
20-(40 - a^2)=0
a^2 - 40 + 20=0
a^2=20
a>0より、a=2√5

よって、求める円の方程式は
(x+3)^2 + (y-2)^2 = (2√5)^2

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！判別式は考えてませんでしたやってみます!

お礼日時：2018/11/22 13:47

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/11/22 00:42

x²+y²+6x-4y-3=0

(x+3)²+(y-2)²=4²
点(-3, 2) を中心とする半径 4 の円であることが判る。
この点(-3, 2) と直線 x-2y-3=0 の距離 r は
r²=(-3-2×2-3)²/{1²+(-2)²}
=100/5=20
よって求める円は
(x+3)²+(y-2)²=20

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！分かりやすかったです！

お礼日時：2018/11/22 13:45