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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x^2+y^2+6x-4y-3=0の中心は
(x+3)^2 + (y-2)^2 -9-4-3=0
(x+3)^2 + (y-2)^2 =16=4^2
直線 x-2y-3=0に接する円を
(x+3)^2 + (y-2)^2 = a^2 (aはa>0の実数)
とすると、直線 x-2y-3=0に接するので、
(2y+3+3)^2 + (y-2)^2 = a^2
4(y+3)^2 + (y-2)^2 = a^2
4y^2 + 24y + 36 + y^2 - 4y +4 = a^2
5y^2 + 20y + 40 = a^2
5y^2 + 20y + 40 - a^2 = 0
円と直線が接するので、上記yの二次方程式は重解になる。
よって、判別式D=400-20(40 - a^2)=0
20-(40 - a^2)=0
a^2 - 40 + 20=0
a^2=20
a>0より、a=2√5
よって、求める円の方程式は
(x+3)^2 + (y-2)^2 = (2√5)^2
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