右の図のように、円周上に8個の点があり、 このうち3点を結んで三角形を作ります。 三角形は全部で何個

右の図のように、円周上に8個の点があり、
このうち3点を結んで三角形を作ります。
三角形は全部で何個できますか。

この問題が円順列では無い理由を教えてください。

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/06/24 13:15

円周上に8個の点がありますが、8個の点に名前がついていないようなので、AからHまでの8文字を用いて、点Aというように名前をつけるとします。

直線上の8個の点ならば、普通の順列の考えで求まりますので、8！(通り)のつけかたがありますが、円周上の8個の点なので、円順列の考えを用いて、(８-１)！＝7！(通り)のつけかたがあることになります。

　今回の問題は、すでに名前のついている点Aから点Hの8個から3点を選ぶことで三角形が1つ決まります(例えば、△ADFとか△BCHとか……)ので、三角形の数を求めるためには円順列は関係なく、普通の組合せの考えを用いて、₈C₃＝56(通り)と求まります。なお、今回の問題では、△ADFとか△BCHとかいう必要はないので、名前をつけずに、8個の点より3個の点を選ぶということで求めています。

No.3 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/06/22 14:13

円順列では無い＞全ての点が等価だから。

8Ｃ3

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/22 10:59

円順列とは

いくつかのものを円形に並べ、その並ぶ順序を考えるのが円順列
質問の問題文では、既に8点が円形に並んでいる
既にならんでいる物から3個を選ぶと何通り？ということ
→円形に並べる順序を問われているわけではない。つまり円順列を問われているわけではない　という事です

No.1 回答者： 物なやら 回答日時： 2019/06/22 02:22

逆にどこに円順列の要素があるのか教えて欲しい。