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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
⑥,⑦が不定解をもつことが
x=y=z=0にはならない
x=y=z=0以外の解
x≠0.or.y≠0.or.z≠0になる解
をもつ
x+z=0…⑤
(5-7a)x+(1-a^2)y=0…⑥
6x+ay=0…⑦
⑥,⑦がx=y=0以外の解をもつ条件は
6(1-a-2)=a(5-7a)
a^2-5a+6=0
(a-2)(a-3)=0
∴
a=2またはa=3
a=2のとき
(5-7*2)x+(1-2^2)y=0…⑥
(5-14)x+(1-4)y=0…⑥
-9x-3y=0…⑥
↓両辺を3で割ると
-3x-y=0…⑥'
↓両辺にyを加えると
-3x=y…⑥"
6x+2y=0…⑦
↓両辺を2で割ると
3x+y=0…⑦'
↓両辺に-3xを加えると
y=-3x…⑦"
↓これと⑥"から
y=-3x
⑤から
z=-x
だから
不定解は
(x,y,z)=(x,-3x,-x)
で
x=1のとき
y=-3
z=-1
になる
ので(x=y=z=0にはならない)
No.3
- 回答日時:
問題文を 読み間違えていませんか。
問題は「x=y=z=0 以外の解をもつような a を定めよ」ですね。
x=y=z=0 ならば a は何でも良くなる事は 見ただけで 分かりますよね。
解法は 画像に書いてある通りです。
No.2
- 回答日時:
(2) の連立一次方程式は、斉次方程式
(各方程式の定数項が 0)である。
斉次一次方程式は、必ず、各未知数が全て 0 という解を持つ。
方程式が不定解を持つとは、解が複数存在することである。
以上から、
斉次一次方程式が不定解を持つ
⇒ その方程式は各未知数が全て 0 という解以外の解を持つ
「⑥⑦が不定解を持つことがx=y=z=0になる」
なんて、誰も書いていない。
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