中学 数学 文章問題

中学生の妹に質問されましたが、わたしもわかりませんでした。
答えはわかるので、できれば詳しい解説を宜しくお願いします。

問題
川に沿って20km離れた所にA町とB町がある。ある船でこの川をA町からB町まで５時間でさかのぼった。B町からA長まで４時間で下った。この船の静水での速さと、川の流れの速さを求めなさい。
回答
船の静水での速さを時速ｘkm、川の流れの速さをｙkmとする。
５（ｘ－ｙ）＝２０
４（ｘ＋ｙ）＝２０
これを解いてｘ=9/2,y=1/2
船＝時速4.5km　川＝時速0.5km

どうぞ宜しくお願いします。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/21 21:40

こんにちは。

５（ｘ－ｙ）＝２０
４（ｘ＋ｙ）＝２０
という式は、頭がいい人が書ける式です。

まず、問題文で、距離の単位と時間の単位が統一されているかを点検します。
距離の単位はｋｍだけで、時間の単位は時間だけ。
ということで、幸運にも単位換算が不要ということがわかりました。

次に、「速さって何だったっけ？」という基本を考えます。
同じ時間で長い距離を行くほど速い。だから、距離は分子。
同じ距離を短い時間で行くほど速い。だから、時間は分母です。
ですから、
速さ　＝　距離／時間
という概念がこの世に誕生しました。

流れのないときの船の速さをｘ、川の流れの速さをｙと置くと、
上りの速さは川の勢いに邪魔されるので、ｘ－ｙ　です。
下りの速さは川の勢いに助けられるので、ｘ＋ｙ　です。

速さ　＝　速さ　の式を立てます。
上りは
ｘ－ｙ　＝　２０／５
下りは
ｘ＋ｙ　＝　２０／４

約分して
ｘ－ｙ　＝　４
ｘ＋ｙ　＝　５
です。

また、距離の単位がｋｍ、時間の単位が時間なので、ｘとｙの単位は　ｋｍ／時　です。

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/06/21 17:31

地面に対する川の水の速さは、時速ｙｋｍ、

水に対する船の速さは、時速ｘｋｍ

地面に対する船の速さは、
下りのときは、時速（ｘ＋ｙ）ｋｍ
上りのときは、時速（ｘ－ｙ）ｋｍ

ここまで解りますか？

下りのときは、川の流れが追い風（？）となって、船の速度は、川の流れの速度の分だけ上がります。
逆に、上りのときは、川の流れが向かい風（？）となって、船の速度は、川の流れの速度の分だけ下がります。

距離÷時間＝速度　より
距離＝速度×時間
時間×速度＝距離
これに、上りのときの値と、下りのときの値を代入しているだけです。

上り：５時間×時速（ｘ－ｙ）ｋｍ＝２０ｋｍ
５（ｘ－ｙ）＝２０　・・・（１）

下り：４時間×時速（ｘ＋ｙ）ｋｍ＝２０ｋｍ
４（ｘ＋ｙ）＝２０　・・・（２）

（１）より
ｘ－ｙ＝４　・・・（３）

（２）より
ｘ＋ｙ＝５　・・・（４）

（３）＋（４）より
２ｘ＝９
ｘ＝９／２　・・・（５）

（５）を（３）に代入
９／２－ｙ＝４
－ｙ＝４－９／２
－ｙ＝８／２－９／２
－ｙ＝－１／２
ｙ＝１／２

この回答へのお礼

とても解りやすかったです！
ご丁寧な説明、どうもありがとうございました。

お礼日時：2011/06/21 17:48

No.1 回答者： 9der-qder 回答日時： 2011/06/21 17:24

速度と距離と時間の関係をご存知ですか？

「速度×時間＝距離
　距離÷速度＝時間
　距離÷時間＝速度」
です。
船の速度をｘ、川の流れをｙとすると、
川を上るとき：船の速度ー川の流れ＝ｘ－ｙ
川を下るとき：船の速度＋川の流れ＝ｘ＋ｙ
となります。
速度×時間が距離ですから、
> ５（ｘ－ｙ）＝２０
> ４（ｘ＋ｙ）＝２０
となります。

如何でしょうか。

この回答へのお礼

解りました！
ご説明ほ本当にありがとうございました！

お礼日時：2011/06/21 17:46