No.1
- 回答日時:
問1
分数で解くと
(1/18)+(2/45)=(5+4)/90=1/10
公倍数で解くと
90分でBは5周、Cは4周なので90分で二人合わせて9周
二人合わせて1周にかかる時間は
問2
公倍数
45分後に同時に出発点
問3
問1の公倍数での解き方より90分後
Aは6周、Cは4周、二人合わせて10周
二人合わせて1周すると出会うので
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
この問題も比を利用して解いてみます。
Aが1周にかかる時間:Bが1周にかかる時間=15:18=3:5ですから、Aの速さ:Bの速さ=5:3
続いて、Aが1周にかかる時間:Cが1周にかかる時間=15:22.5=2:3ですから、Aの速さ:Cの速さ=3:2=6:4(Aの速さの比を6に揃えておきます。)
よって、Aの速さ:Bの速さ:Cの速さ=6:5:4
ここで、Aの速さを⑥m/分、Bの速さを⑤m/分、Cの速さを④m/分としてみます。
(⑥、⑤、④は実際に数ではなく、比を表しています。)
池を一周するのにAは、速さは⑥m/分で15分かかりますので、池1周の距離は⑥m/分×15分=⑨⓪m
(冗長ですが、B、Cについても確かめておきます。B:⑤m/分×18分=⑨⓪m、C:④m/分×22.5分=⑨⓪m)
問1
BCが近づく速さ=⑤m/分+④m/分=⑨m/分
BCが出会うまでにかかる時間=⑨⓪m÷⑨m/分=10分
A. 10分後
問2
Aが出発地点を通過するのは15分おき、Cが出発地点を通過するのは22.5分おきですので、二人が再び同時に出発地点を通過するのは45分後です。
45分÷15分=3周
A. 3周
問3
問2と同様に、BCが再び出発地点で出会うまでの時間を考えると90分後(18と22.5の公倍数)です。
まず最初にAとCが出会うまでの時間を求めてみます。
ACが近づく速さ=⑥m/分+④m/分=①⓪m/分
ACが出会うまでにかかる時間=⑨⓪m÷①⓪m/分=9分
つまり、AとCは9分おきに出会うことになります。
(AとCは出会ったらすぐ、また二人が出会うために同じ場所を同時に出発することになりますので。)
よって、90分÷9分=10回
A. 10回
この問題で気になる点を追加で説明させて下さい。
3連比の逆比について
ABC、それぞれがかかる時間の比=15:18:22.5=10:12:15、ですのに、その逆比は、15:15:10ではなく、6:5:4になっています。
項が3つ以上の連比について逆比を求めるには注意が必要です。
2つずつの比に分解して逆比を求め、それらを組み合わすのが確実です。
逆数(分数)をとって、1/15:1/18:1/22.5として解く方法もありますが、分数や比の扱いに慣れていないお子さんにはお勧めしません。
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