数列の和の偶数奇数の場合分けについて

2-(3/2)+(3/2)-(4/3)+…｛(n+1)/n｝-｛(n+2)/(n+1)}+…が発散することを示す問題ですが、載せた写真(解答)には、偶数奇数で場合分けしてn=2mとしSnの部分和を求めているのですが、一番最後の項はどうして(2m+2)/(2m+1)じゃなくて(m+2)/m+1なのですか？教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/08/15 14:28

S2=2-3/2

S4=2-3/2+3/2-4/3
S6=2-3/2+3/2-4/3+4/3-5/4
･････････
となると思うのですが

あなたの考え方だと、最後の２項が
S2 は、(n+1)/n-(n+2)/(n+1) に n=2 を代入して　3/2-4/3
S4 は、(n+1)/n-(n+2)/(n+1) に n=4 を代入して　5/4-6/5
S6 は、(n+1)/n-(n+2)/(n+1) に n=6 を代入して　7/6-8/7
になってしまいます。

でも、実際は、
S2 は、(n+1)/n-(n+2)/(n+1) に n=1 を代入した　2-3/2
～　　　　　　　　　　　　　　　　～

S4 は、(n+1)/n-(n+2)/(n+1) に n=2 を代入した　3/2-4/3
～　　　　　　　　　　　　　　　　～

S6 は、(n+1)/n-(n+2)/(n+1) に n=3 を代入した　4/3-5/4
～　　　　　　　　　　　　　　　　～

なのでは？

S2、S4、S6、S8、・・・　と実際に式を書けば、S2m の最後の２項の式が予想できるのでは？



あるいは、

2-3/2+3/2-4/3+4/3-･･･････+(n+1)/n-(n+2)/(n+1)

の式を

(2-3/2)+(3/2-4/3)+(4/3-5/4)+ ･･････ +{(n+1)/n-(n+2)/(n+1)}

のように、２項ずつ括弧でくくって式を書き換えて、


(2-3/2)+(3/2-4/3)+(4/3-5/4)+ ･･････ +{(n+1)/n-(n+2)/(n+1)}
～～～　　～～～～　～～～～
　⇑　　　　　⇑　　　　⇑
第１群　　 第２群　　第３群　･･････


とすれば、S2m の最後の２項は、第m群 であることがわかり、m の式が書けるのでは？

この回答へのお礼

実際に書いたらわかりました。ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2016/08/15 15:03