数1因数分解 27a3− b3 の答えが分かりません 公式で↓ a3−b3＝(a-b)(a2+a

数1因数分解
27a3− b3
の答えが分かりません

公式で↓
a3−b3＝(a-b)(a2+ab+y2)

を当てはめて解くのは分かります
27は3×3×3となり…
答えにはどこに3を入れていけばいいのでしょう？？(_ _)
教えて下さい

No.1 ベストアンサー 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/06/20 19:58

27ａ^3－ｂ^3＝（３ａ）^3－ｂ^3　と考えると、(a-b)(a2+ab+y2)　とすると、ａ，ｂが分かりづらいので

ｘ^3－ｙ^3＝（ｘ－ｙ）（ｘ^２＋ｘｙ＋ｙ^２）と考え

ｘ＝３ａ　　　ｙ＝ｂ　と　置き換えましょうか。　　　※^２は2乗、^３は3乗を表します。

（ｘ－ｙ）（ｘ^２＋ｘｙ＋ｙ^２）＝（３ａ－ｂ）{（３ａ）^２＋３ａ✕ｂ＋ｂ^２}＝（３ａ－ｂ）{９ａ^２＋３ａｂ＋ｂ^２}

よって　　　27ａ^3－ｂ^3＝（３ａ－ｂ）（９ａ^２＋３ａｂ＋ｂ^２）　　となります。

２７ａ^3＝３^3✕ａ^3＝（３ａ）^3　に気がついていますので、大丈夫ですね。

参考までに。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m！
分かりました！

お礼日時：2016/06/20 19:58

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/21 14:26

すぐ公式に頼ろうとする。

そんなことだから数学いつまでたっても暗記科目になっちゃう。
パッと見て、
＞27a3− b3
　はb=3aだと、27a³ - (３a)³ = 0　となるので、因数の一つは(3a + b)だとわかる。
　　　└→ 3a - b = 0
　なら小学校で学んだ算数---割り算をつかう。なぜなら、27a³ - b³ は(3a - b)で割り切れるのですから。
　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3a - b)　)　27a³ - b³　　　　　まさか割り算を忘れてないようね。


　　　　　＿9a²＿＿＿＿＿＿
(3a - b)　)　27a³ - b³
　　　　　＿27a³＿＿-9a²b＿＿＿
　　　　　　　　　-b² + 9a²b

　　　　　＿3a²＿＿＿＿3ab＿＿
(3a - b)　)　27a³ - b³
　　　　　＿27a³＿＿-9a²b＿＿＿
　　　　　　　　　-b³ + 9a²b
　　　　　　　＿＿＿＿＿9a²b - 3ab²＿＿＿
　　　　　　　　　-b³ 　　　　 +3ab²


　　　　　＿3a²＿＿＿＿3ab＿＿b²
(3a - b)　)　27a³ - b³
　　　　　＿27a³＿＿-3a²b＿＿＿
　　　　　　　　　-b³ + 3a²b
　　　　　　　＿＿＿＿＿ -3a²b - ab²＿＿＿
　　　　　　　　　-b³ 　　　　 +ab²
　　　　　　　＿＿-b³＿＿＿＿＿+3ab²＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　割り切れた!!
= (3a - b)(3a² + 3ab + b²)

要は
＞27a³− b3
　(3a)³ - (b)³
　　A　　B

「公式に当てはめる」ができなければ、しょせん因数分解とは、「因数を見つけて掛け算の形にする」。因数の一つが見つかれば、それで割ればよい。111は(1+1+1=3なので)３で割れるので、3で割ると、37、よって3×37とあらわせる。
　割り算の方法は筆算でする方法を小学校で学んでいる。それがわかれば、そもそも公式はいらない。
★数学は基礎からの積み重ね。この場合、因数分解とは何かと割り算の仕方の二つだけわかっていれば、小学生でも解ける。・・・・基礎ができていないから、数学をむつかしい暗記科目にしている・

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/06/20 20:04

27a^3− b^3

ここで(3^3)(a^3)=(3a)^3
3a=A…①　とでもして
A^3-b^3にして公式に当てはめて解きます。

a^3−b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2)
という公式ですからaの部分をAとして考えて
A^3−b^3＝(A-b)(A^2+Ab+b^2)
として①で3a=Aと置いた部分を元に戻して
＝(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)

公式のaと問題のaでは値(文字の持っている値)が違うので注意が必要ですね。

No.3 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/06/20 20:01

２７a＾３ーｂ＾３ですね。

ｘを3aとしてｂ＝ｙとすると
ｘ＾３ーｙ＾３＝（ｘ－ｙ）（ｘ＾２＋ｘｙ＋ｙ＾２）
元に戻して
（3aーｂ）（9a＾２＋3ab＋ｂ＾２）です。

この回答へのお礼

回答いただき ありがとうございますm(_ _)m
新しい質問にも ぜひ回答頂けるととても助かりますm(_ _)m

お礼日時：2016/06/20 20:06

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/06/20 19:58

27a^3-b^3

で、
27a^3=3a×3a×3a　つまり　27a^3=(3a)^3　　⇐　27a^3　は　3a　を　３回掛けた数　と考える。
だから
27a^3-b^3=(3a)^3-b^3
となり、公式に当てはめて因数分解ができます。

公式の　b　は　そのまま　b　で、　公式の　a　を　3a　に置き換えて因数分解すればいいです。

公式あてはめて因数分解すると
27a^3-b^3
=(3a)^3-b^3
=(3a-b){(3a)^2+3a･b+b^2}
=(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m☆勉強中にお返事頂けたことに感謝です
m(_ _)m☆

お礼日時：2016/06/20 20:00